Uma criança pede para brincar na gangorra com o seu irmão mais velho. Considere a gangorra uma barra homogênea com 4 metros de comprimento e sustentada por um único suporte localizado exatamente no seu ponto médio. Sabendo que a criança tem e seu cordial irmão tem , se a criança sentar em uma das extremidades da gangorra, a que distância o irmão deve se sentar do ponto de equilíbrio para que eles possam brincar?
Se os dois conseguirem por um instante ficar estaticamente equilibrados, sem apoiar os pés no chão, qual será a força de reação no suporte da gangorra neste momento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma gangorra que é basicamente uma barra homogênea de 4 metros de comprimento, com um suporte no meio. A criança quer brincar com o irmão mais velho, e a gente vai usar conceitos de estática e equilíbrio de torques para descobrir onde o irmão precisa se sentar e qual é a força de reação no suporte quando eles estão equilibrados. Para isso, vamos precisar entender como os pesos e as distâncias influenciam o equilíbrio da gangorra.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação: a gangorra tem 4 metros de comprimento total, então cada lado do suporte tem 2 metros. A massa da gangorra é de 15 kg, mas como é homogênea, o peso dela está exatamente no meio, no suporte. A criança pesa 30 kg e vai se sentar em uma das extremidades, que é a 2 metros do suporte. O irmão pesa 50 kg e vai se sentar em algum ponto do outro lado para equilibrar.

Passo 3

Vamos usar o conceito de torque para garantir o equilíbrio. Torque é uma força que causa rotação, e para a gangorra estar equilibrada, o torque do lado da criança deve ser igual ao torque do lado do irmão. A fórmula do torque é:
onde é o torque, é a massa, é a aceleração da gravidade (que vamos considerar como 10 para simplificar), e é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação (o suporte).

Passo 4

Vamos calcular o torque do lado da criança:
Agora, queremos que o torque do irmão ( ) seja igual ao da criança para que a gangorra esteja equilibrada:
Substituindo os valores conhecidos:
Resolvendo para :
Então, o irmão deve se sentar a 1,2 metros de distância do suporte para equilibrar a gangorra.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de reação no suporte quando a gangorra está equilibrada. A força de reação ( ) é a força que o suporte exerce para equilibrar todas as outras forças na gangorra. Ela é igual à soma dos pesos da gangorra, da criança e do irmão:
Substituindo os valores:

Resposta

O irmão deve se sentar a 1,2 metros do ponto de equilíbrio e a força de reação no suporte da gangorra será de 950 N.

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