Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
k) A energia potencial do corpo no instante inicial.
k) A energia potencial do corpo no instante inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um corpo de 1 kg preso a uma mola, fazendo um movimento oscilatório descrito pela equação
. Nosso objetivo é encontrar a energia potencial desse corpo no instante inicial, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre energia potencial elástica e como relacionar a constante da mola com o movimento oscilatório.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição do corpo no instante inicial (
). Substituindo
na equação da posição:
Então, no instante inicial, o corpo está a 1 metro da posição de equilíbrio, mas na direção negativa.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a constante da mola (
). Sabemos que para movimentos oscilatórios simples, a frequência angular (
) está relacionada à constante da mola e à massa (
) pela fórmula:
Na equação da posição, a frequência angular é o coeficiente de
dentro do seno, que é
rad/s. Sabendo disso, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Com a constante da mola conhecida, podemos calcular a energia potencial elástica (
) no instante inicial. A fórmula para a energia potencial de uma mola é:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A energia potencial do corpo no instante inicial é
Joules.