Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
e) Determine as constantes A e B se a equação acima estiver escrita na forma
e) Determine as constantes A e B se a equação acima estiver escrita na forma
Passo 1
Beleza! A gente tem uma equação que descreve como um corpo de 1 kg está oscilando preso numa mola. A equação original é:
Queremos reescrever essa equação na forma:
Para isso, vamos precisar entender de identidades trigonométricas, especialmente como transformar uma seno com um deslocamento de fase em uma combinação de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos na equação original. A função é um seno com um ângulo que depende do tempo:
Aqui,
é a frequência angular
. Então, sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona senos com deslocamento de fase:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 4
Vamos calcular os valores dos cossenos e senos dos ângulos constantes:
Substituindo na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos comparar com a forma que queremos:
Da equação simplificada:
Podemos ver que:
- O coeficiente de
é , então - Não há termo de
, então
Resposta
As constantes são
e
.
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Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
f) A posição do corpo em t
f) A posição do corpo em t
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b) A constante de fase ( ).
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