Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
e) Determine as constantes A e B se a equação acima estiver escrita na forma

Passo 1

Beleza! A gente tem uma equação que descreve como um corpo de 1 kg está oscilando preso numa mola. A equação original é:
Queremos reescrever essa equação na forma:
Para isso, vamos precisar entender de identidades trigonométricas, especialmente como transformar uma seno com um deslocamento de fase em uma combinação de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos na equação original. A função é um seno com um ângulo que depende do tempo:
Aqui, é a frequência angular . Então, sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona senos com deslocamento de fase:
Aplicando isso na nossa equação:

Passo 4

Vamos calcular os valores dos cossenos e senos dos ângulos constantes:
Substituindo na equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos comparar com a forma que queremos:
Da equação simplificada:
Podemos ver que:
  • O coeficiente de é , então
  • Não há termo de , então

Resposta

As constantes são e .

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em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
f) A posição do corpo em t
Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
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