Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
f) A posição do corpo em t
f) A posição do corpo em t
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está trabalhando com Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente precisa encontrar a posição do corpo no tempo t = 2 segundos usando a fórmula que descreve o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a função que nos dá a posição do corpo:
Aqui,
é a posição em metros e
o tempo em segundos.
Passo 3
O que precisamos fazer é substituir
na equação para encontrar
. Vamos lá:
Passo 4
Agora, vamos calcular o que está dentro do cosseno:
Então:
Passo 5
Agora, temos:
Vamos simplificar o ângulo. Sabemos que o cosseno tem período de
, então podemos reduzir:
Como o cosseno é periódico com período
, podemos ignorar os múltiplos de
:
Passo 6
Sabemos que:
Então:
Resposta
A posição do corpo em
segundos é
metros.