Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
f) A posição do corpo em t =2 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está trabalhando com Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente precisa encontrar a posição do corpo no tempo t = 2 segundos usando a fórmula que descreve o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função que nos dá a posição do corpo:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Aqui, é a posição em metros e o tempo em segundos.

Passo 3

O que precisamos fazer é substituir x(2) = 0,15 cos(7pi times 2 + pi3) na equação para encontrar . Vamos lá:

Passo 4

Agora, vamos calcular o que está dentro do cosseno:
7pi times 2 = 14pi
Então:
14pi + pi3 = 42pi3 + pi3 = 43pi3

Passo 5

Agora, temos:
x(2) = 0,15 cos(43pi3)
Vamos simplificar o ângulo. Sabemos que o cosseno tem período de 43pi3 = 14pi + pi3 = 2pi times 7 + pi3 , então podemos reduzir:
cos(43pi3) = cos(pi3)
Como o cosseno é periódico com período , podemos ignorar os múltiplos de :

Passo 6

Sabemos que:
cos(pi3) = 12
Então:
x(2) = 0,15 times 12 = 0,075 metros

Resposta

A posição do corpo em segundos é metros.

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