Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular: A aceleração e velocidade quando a coordenada é 9,0 cm.
c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.

Passo 1

Vamos resolver a parte c) do exercício que diz assim:
“Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular: O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.”
Aqui, estamos lidando com Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como a posição do corpo varia com o tempo em um MHS e usar essa relação para encontrar o tempo quando a posição é 12 cm.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que descreve a posição $ x(t) $ de um corpo em MHS:
x(t)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude (15 cm),
  • $ f $ é a frequência (4,0 Hz),
  • $ t $ é o tempo,
  • $ \phi $ é a fase inicial (vamos considerar $ \phi = 0 $ para simplificar).
Como não temos informação sobre a fase inicial, podemos assumir que o movimento começa na posição máxima, ou seja, $ \phi = 0 $.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo $ t $ quando a posição $ x(t) $ é 12 cm. Então, substituímos os valores conhecidos na equação:
t
Aqui, $ x(t) = 12 $ cm, $ A = 15 $ cm e $ f = 4 $ Hz.

Passo 4

Vamos isolar o cosseno:
cos(2pi cdot 4 cdot t) = 1215 = 0,8
Então,
cos(8pi t) = 0,8

Passo 5

Para encontrar $ t $, precisamos calcular o arco cosseno de 0,8:
t
Usando uma calculadora:
8pi t = arccos(0,8)

Passo 6

Agora, resolvemos para $ t $:
t

Resposta

O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio é aproximadamente 0,0256 segundos.

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