Durante o curso de compressão de um motor a gasolina, a pressão aumenta de 1,00 para 20,0 atm. Se o processo é adiabático e a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal diatômico. Supondo que a compressão comece com 0,039 mol de gás a 300 K , encontre o valor da variação da energia interna De que caracteriza o processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a compressão adiabática de um motor a gasolina, onde a pressão aumenta de 1,00 para 20,0 atm. A mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal diatômico, e começamos com 0,039 mol de gás a 300 K. Nosso objetivo é encontrar a variação da energia interna, representada por , que caracteriza esse processo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( De). Para gases ideais, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura. A fórmula que vamos usar é:
onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • é a variação da temperatura.

Passo 3

Como o gás é diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cv = 52 R ) para um gás diatômico é:
onde é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 4

Para encontrar T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma , precisamos primeiro determinar a temperatura final . Em um processo adiabático para um gás ideal, temos a relação:
onde é a razão das capacidades caloríficas ( ). Para um gás diatômico, .

Passo 5

Calculando gamma = 75 = 1,4 :
T2300 , K = ( 20,0 , atm1,00 , atm )^1,4 - 11,4 = 20^0,41,4
Agora, aplicando na equação da temperatura:

Passo 6

Vamos calcular o expoente:
0,41,4 approx 0,2857
Agora, elevando 20 a esse expoente:
20^0,2857 approx 2,92
Então, a temperatura final é:
T2 = 300 , K times 2,92 approx 876 , K
A variação de temperatura De é:

Passo 7

Agora, calculamos a variação da energia interna:
De
Primeiro, calculamos 52 times 8,314 = 20,785 , J/mol·K :
De
Agora, multiplicamos todos os valores:

Resposta

A variação da energia interna que caracteriza o processo é aproximadamente 467 J.

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