Durante o curso de compressão de um motor a gasolina, a pressão aumenta de 1,00 para 20,0 atm. Se o processo é adiabático e a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal diatômico. Supondo que a compressão comece com 0,039 mol de gás a 300 K , encontre o valor da variação da energia interna
que caracteriza o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a compressão adiabática de um motor a gasolina, onde a pressão aumenta de 1,00 para 20,0 atm. A mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal diatômico, e começamos com 0,039 mol de gás a 300 K. Nosso objetivo é encontrar a variação da energia interna, representada por
, que caracteriza esse processo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
). Para gases ideais, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura. A fórmula que vamos usar é:
onde:
-
é a quantidade de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a variação da temperatura.
Passo 3
Como o gás é diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante (
) para um gás diatômico é:
onde
é a constante dos gases ideais (
).
Passo 4
Para encontrar
, precisamos primeiro determinar a temperatura final
. Em um processo adiabático para um gás ideal, temos a relação:
onde
é a razão das capacidades caloríficas (
). Para um gás diatômico,
.
Passo 5
Calculando
:
Agora, aplicando na equação da temperatura:
Passo 6
Vamos calcular o expoente:
Agora, elevando 20 a esse expoente:
Então, a temperatura final é:
A variação de temperatura
é:
Passo 7
Agora, calculamos a variação da energia interna:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A variação da energia interna
que caracteriza o processo é aproximadamente 467 J.