Quando um corpo se move num meio viscoso sob ação da força
, a força resultante é
, onde
é o coeficiente de viscosidade do fluido e
é o coeficiente de atrito. Supondo que o corpo esteja em movimento descendente e
seja o peso
do corpo, mostre que a velocidade limite
é dada por
independente do valor de
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um corpo que está se movendo num meio viscoso, como a água ou o ar, sob a ação de uma força
. O conteúdo principal aqui é a dinâmica de forças em um meio viscoso. Para resolver, vamos precisar entender como as forças se equilibram quando o corpo atinge uma velocidade constante, conhecida como velocidade limite.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a força resultante que age sobre o corpo. A força resultante é dada por:
Aqui,
é a força aplicada (no caso, o peso do corpo
),
é o coeficiente de atrito,
é o coeficiente de viscosidade do fluido e
é a velocidade do corpo.
Passo 3
Para encontrar a velocidade limite, precisamos identificar quando o corpo para de acelerar, ou seja, quando a força resultante é zero. Isso acontece quando a força para baixo (
) é equilibrada pela força de resistência do fluido (
).
Passo 4
Vamos igualar a força resultante a zero e resolver para
:
Agora, isolamos
:
Resposta
A velocidade limite é dada por:
Essa velocidade é independente do valor inicial da velocidade
.
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e
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e
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.
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(b) Mostre que o ângulo de deflexão máximo do plano da espira é dado por
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.