Quando um corpo se move num meio viscoso sob ação da força F, a força resultante é F-K eta v, onde eta é o coeficiente de viscosidade do fluido e K é o coeficiente de atrito. Supondo que o corpo esteja em movimento descendente e F seja o peso m g do corpo, mostre que a velocidade limite (t infty) é dada por vL=(m g) /(K eta) independente do valor de v0.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um corpo que está se movendo num meio viscoso, como a água ou o ar, sob a ação de uma força F. O conteúdo principal aqui é a dinâmica de forças em um meio viscoso. Para resolver, vamos precisar entender como as forças se equilibram quando o corpo atinge uma velocidade constante, conhecida como velocidade limite.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a força resultante que age sobre o corpo. A força resultante é dada por:
Fresu
Aqui, F é a força aplicada (no caso, o peso do corpo m g), K é o coeficiente de atrito, eta é o coeficiente de viscosidade do fluido e v é a velocidade do corpo.

Passo 3

Para encontrar a velocidade limite, precisamos identificar quando o corpo para de acelerar, ou seja, quando a força resultante é zero. Isso acontece quando a força para baixo ( m g) é equilibrada pela força de resistência do fluido ( K eta v).

Passo 4

Vamos igualar a força resultante a zero e resolver para v:
0 = m g - K eta v
Agora, isolamos v:
K eta v = m g
v = m gK eta

Resposta

A velocidade limite é dada por:
vL = m gK eta
Essa velocidade é independente do valor inicial da velocidade v0.

Exercícios relacionados

a) Use orbitais hidrogenoides para escrever explicitamente a parte angular do orbital híbrido psi2. Chame a parte radial das funções de onda como fs(r) e fp(r) para os orbitais atômicos s e p, respectivamente.
(a) Mostre que as combinações lineares (orbitais híbridos) h1=(sin zeta) s+(cos zeta) p e h2=(cos zeta) s-(sin zeta) p são mutuamente ortogonais para todos os valores do ângulo zeta (zeta). Note que o ângulo zeta é um parâmetro e não uma coordenada angular em d tau.
Princípio do galvanômetro balístico. Considere uma espira circular de raio a suspensa por um fio vertical cuja constante de torção é k. A espira está submetida a um campo magnético B com orientação inicial paralela ao plano da espira. Sabe-se que o momento de inércia da espira em relação ao eixo vertical é I. Considere que pela espira passa um pulso rápido de corrente de duração t0 e intensidade máxima imax , curto o suficiente para que a espira não se mova durante o tempo t0.
(b) Mostre que o ângulo de deflexão máximo do plano da espira é dado por
thetamax =pi a^2 imax t0 BraizI k
g) Calcule a integral de ressonância beta=integral0^L phi1 H phi2 d x.