Princípio do galvanômetro balístico. Considere uma espira circular de raio a suspensa por um fio vertical cuja constante de torção é k. A espira está submetida a um campo magnético B com orientação inicial paralela ao plano da espira. Sabe-se que o momento de inércia da espira em relação ao eixo vertical é I. Considere que pela espira passa um pulso rápido de corrente de duração
e intensidade máxima
, curto o suficiente para que a espira não se mova durante o tempo
.
(b) Mostre que o ângulo de deflexão máximo do plano da espira é dado por
(b) Mostre que o ângulo de deflexão máximo do plano da espira é dado por
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma espira circular de raio
suspensa por um fio com constante de torção
. Ela está em um campo magnético
inicialmente paralelo ao plano da espira. A espira tem momento de inércia
e recebe um pulso rápido de corrente com duração
e intensidade máxima
. O objetivo é mostrar que o ângulo máximo de deflexão
é dado por:
Vamos usar conceitos de torque magnético e mecânico para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o torque magnético. Quando uma corrente elétrica percorre uma espira em um campo magnético, ela sofre um torque dado por:
Onde:
-
é o número de espiras (neste caso, 1), -
é a corrente, -
é a área da espira, -
é o campo magnético, -
é o ângulo entre o campo e a normal da espira.
Como o campo é paralelo ao plano da espira inicialmente,e . Então, o torque magnético simplifica para:
Passo 3
A área
da espira circular é
. Substituindo na equação do torque:
Esse é o torque que tende a girar a espira quando a corrente está passando.
Passo 4
Agora, vamos considerar o torque restaurador devido à torção do fio. Esse torque é proporcional ao ângulo de deflexão
:
No equilíbrio, o torque magnético é igual ao torque restaurador:
Passo 5
Durante o pulso de corrente de duração
, a espira recebe um impulso de torque. A variação do momento angular
está relacionada ao torque e ao tempo:
E sabemos que
, onde
é a velocidade angular. Então:
Passo 6
Após o pulso, a espira começa a oscilar devido ao equilíbrio entre o torque magnético e o restaurador. A energia angular armazenada é convertida em energia potencial da torção:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O ângulo de deflexão máximo é:
Exercícios relacionados
Quando um corpo se move num meio viscoso sob ação da força
, a força resultante é
, onde
é o coeficiente de viscosidade do fluido e
é o coeficiente de atrito. Supondo que o corpo esteja em movimento descendente e
seja o peso
do corpo, mostre que a velocidade limite
é dada por
independente do valor de
.
a) Use orbitais hidrogenoides para escrever explicitamente a parte angular do orbital híbrido
. Chame a parte radial das funções de onda como
e
para os orbitais atômicos
e
, respectivamente.
g) Calcule a integral de ressonância
.
[Halliday & Resnick Vol. I, 1o ed. cap. 9, problema 79] Um foguete que está no espaço profundo e inicialmente em repouso com relação a um referencial inercial tem uma massa de
, sendo que desta massa
é composto por combustível. O motor do foguete é ligado por
, e neste período o combustível é consumido à taxa de
. A velocidade dos gases da exaustão relativa ao foguete é de
. (a) Qual é o empuxo do foguete? Depois de
de motor funcionando, quais são (b) a massa e © a velocidade do foguete?