Um corpo oscila com a amplitude de 6 cm preso a uma mola horizontal que tem a constante
. A velocidade máxima do corpo é 2,20
. Achar
a massa do corpo,
a freqüência do movimento e
período do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico simples! A gente tem um corpo que oscila com amplitude de 6 cm, preso a uma mola com constante de 2 kN/m, e a velocidade máxima desse corpo é 2,20 m/s. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas a molas e oscilações para achar a massa, a frequência e o período desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa do corpo. Sabemos que a velocidade máxima
em um movimento harmônico simples é dada por:
onde
é a amplitude e
é a velocidade angular. A amplitude aqui é 6 cm, que vamos converter para metros:
.
Passo 3
A constante da mola
é 2 kN/m, ou seja,
. A velocidade angular
está também relacionada com a massa
e a constante da mola pela fórmula:
Vamos substituir essa expressão na equação da velocidade máxima:
Agora, vamos isolar a massa
:
Passo 4
Substituindo os valores:
Então, a massa é aproximadamente 1,49 kg.
Passo 5
Agora, vamos achar a frequência
do movimento. A frequência está relacionada com a velocidade angular pela relação:
Já sabemos que:
Então:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o período
do movimento, que é o inverso da frequência:
Resposta
(a) A massa do corpo é aproximadamente 1,49 kg.
(b) A frequência do movimento é cerca de 5,83 Hz.
© O período do movimento é aproximadamente 0,171 segundos.
(b) A frequência do movimento é cerca de 5,83 Hz.
© O período do movimento é aproximadamente 0,171 segundos.
Exercícios relacionados
Um corpo de 5 kg oscila numa mola horizontal com a amplitude de 4 cm. A aceleração máxima é
. Achar (a) a constante da mola
,
a freqüência e
o período do movimento.
Responda às mesmas perguntas do Problema 1 quando um corpo de 3 kg estiver preso a uma mola de constante
, e o esticamento inicial da mola em relação ao equilíbrio for 8 cm.
A posição de uma partícula é dada pela função
onde
está em segundos. Qual é (a) a freqüência, (b) o período e © a amplitude do movimento da partícula? (d) Qual o primeiro instante, depois de
, em que a partícula atinge a sua posição de equilíbrio? Em que direção estará então em movimento a partícula?
Achar (a) a velocidade máxima e (b) a aceleração máxima da partícula do Problema 13. © Qual o primeiro instante em que a partícula está em
e se move para a direita?