Um corpo oscila com a amplitude de 6 cm preso a uma mola horizontal que tem a constante 2 kN / m. A velocidade máxima do corpo é 2,20 m / s. Achar (a) a massa do corpo, (b) a freqüência do movimento e (c) 0 período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico simples! A gente tem um corpo que oscila com amplitude de 6 cm, preso a uma mola com constante de 2 kN/m, e a velocidade máxima desse corpo é 2,20 m/s. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas a molas e oscilações para achar a massa, a frequência e o período desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa do corpo. Sabemos que a velocidade máxima vmax = A cdot omega em um movimento harmônico simples é dada por:
onde é a amplitude e é a velocidade angular. A amplitude aqui é 6 cm, que vamos converter para metros: .

Passo 3

A constante da mola omega = raizkm é 2 kN/m, ou seja, vmax = A cdot raizkm . A velocidade angular m = k cdot A^2vmax^2 está também relacionada com a massa e a constante da mola pela fórmula:
Vamos substituir essa expressão na equação da velocidade máxima:
Agora, vamos isolar a massa :

Passo 4

Substituindo os valores:
m = 2000 , N/m cdot (0,06 , m)^2(2,20 , m/s)^2 = 2000 cdot 0,00364,84 = 7,24,84 approx 1,4876 , kg
Então, a massa é aproximadamente 1,49 kg.

Passo 5

Agora, vamos achar a frequência f = omega2pi do movimento. A frequência está relacionada com a velocidade angular pela relação:
omega = raizkm = raiz20001,4876 approx raiz1345,9 approx 36,69 , rad/s
Já sabemos que:
f = 36,692pi approx 36,696,2832 approx 5,83 , Hz
Então:

Passo 6

Por fim, vamos determinar o período T = 1f approx 15,83 approx 0,171 , s do movimento, que é o inverso da frequência:

Resposta

(a) A massa do corpo é aproximadamente 1,49 kg.
(b) A frequência do movimento é cerca de 5,83 Hz.
© O período do movimento é aproximadamente 0,171 segundos.

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