Um corpo oscila com a amplitude de 6 cm preso a uma mola horizontal que tem a constante . A velocidade máxima do corpo é 2,20 . Achar a massa do corpo, a freqüência do movimento e período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico simples! A gente tem um corpo que oscila com amplitude de 6 cm, preso a uma mola com constante de 2 kN/m, e a velocidade máxima desse corpo é 2,20 m/s. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas a molas e oscilações para achar a massa, a frequência e o período desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa do corpo. Sabemos que a velocidade máxima em um movimento harmônico simples é dada por:
onde é a amplitude e é a velocidade angular. A amplitude aqui é 6 cm, que vamos converter para metros: .

Passo 3

A constante da mola é 2 kN/m, ou seja, . A velocidade angular está também relacionada com a massa e a constante da mola pela fórmula:
Vamos substituir essa expressão na equação da velocidade máxima:
Agora, vamos isolar a massa :

Passo 4

Substituindo os valores:
Então, a massa é aproximadamente 1,49 kg.

Passo 5

Agora, vamos achar a frequência do movimento. A frequência está relacionada com a velocidade angular pela relação:
Já sabemos que:
Então:

Passo 6

Por fim, vamos determinar o período do movimento, que é o inverso da frequência:

Resposta

(a) A massa do corpo é aproximadamente 1,49 kg.
(b) A frequência do movimento é cerca de 5,83 Hz.
© O período do movimento é aproximadamente 0,171 segundos.

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Um corpo de 5 kg oscila numa mola horizontal com a amplitude de 4 cm. A aceleração máxima é . Achar (a) a constante da mola , a freqüência e o período do movimento.
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Achar (a) a velocidade máxima e (b) a aceleração máxima da partícula do Problema 13. © Qual o primeiro instante em que a partícula está em e se move para a direita?