Um corpo de 5 kg oscila numa mola horizontal com a amplitude de 4 cm. A aceleração máxima é
. Achar (a) a constante da mola
,
a freqüência e
o período do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 5 kg que está oscilando numa mola horizontal com uma amplitude de 4 cm. A aceleração máxima desse movimento é de
. O que a gente precisa encontrar são três coisas: a constante da mola
, a frequência da oscilação e o período desse movimento. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de movimentos harmônicos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola
. Sabemos que a aceleração máxima
numa oscilação é dada por:
Onde:
-
é a amplitude da oscilação (em metros) -
é a frequência angular
Mas também sabemos que a força da mola
é relacionada à constante da mola pela fórmula de Hooke:
E, pela segunda lei de Newton:
Onde
é a massa.
Igualando as duas expressões para
:
Desse jeito, podemos isolar
:
Passo 3
Vamos agora calcular
. Primeiro, precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Com a constante da mola
conhecida, podemos encontrar a frequência angular
usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para achar a frequência
, lembramos que:
Então:
E o período
é o inverso da frequência:
Resposta
(a) A constante da mola
é
.
(b) A frequência da oscilação é aproximadamente
.
© O período do movimento é cerca de
.