Um corpo de 5 kg oscila numa mola horizontal com a amplitude de 4 cm. A aceleração máxima é 24 m / s^2. Achar (a) a constante da mola k, (b) a freqüência e (c) o período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 5 kg que está oscilando numa mola horizontal com uma amplitude de 4 cm. A aceleração máxima desse movimento é de . O que a gente precisa encontrar são três coisas: a constante da mola , a frequência da oscilação e o período desse movimento. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de movimentos harmônicos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola amax = A cdot omega^2 . Sabemos que a aceleração máxima F = k cdot A numa oscilação é dada por:
F = m cdot a
Onde:
  • k cdot A = m cdot a é a amplitude da oscilação (em metros)
  • k = m cdot aA é a frequência angular
Mas também sabemos que a força da mola é relacionada à constante da mola pela fórmula de Hooke:
E, pela segunda lei de Newton:
Onde é a massa.
Igualando as duas expressões para :
Desse jeito, podemos isolar :

Passo 3

Vamos agora calcular A = 4 cm = 0,04 m . Primeiro, precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
k = 5 kg times 24 m/s^20,04 m = 1200,04 = 3000 N/m
Agora, substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Com a constante da mola omega = raizkm conhecida, podemos encontrar a frequência angular omega = raiz30005 = raiz600 approx 24,49 rad/s usando a relação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para achar a frequência f = omega2pi , lembramos que:
f = 24,492pi approx 24,496,28 approx 3,90 Hz
Então:
T = 1f approx 13,90 approx 0,256 s
E o período é o inverso da frequência:

Resposta

(a) A constante da mola é .
(b) A frequência da oscilação é aproximadamente .
© O período do movimento é cerca de .

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