Um corpo de 5 kg oscila numa mola horizontal com a amplitude de 4 cm. A aceleração máxima é
. Achar (a) a constante da mola
,
a freqüência e
o período do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 5 kg que está oscilando numa mola horizontal com uma amplitude de 4 cm. A aceleração máxima desse movimento é de
. O que a gente precisa encontrar são três coisas: a constante da mola
, a frequência da oscilação e o período desse movimento. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de movimentos harmônicos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola
. Sabemos que a aceleração máxima
numa oscilação é dada por:
Onde:
-
é a amplitude da oscilação (em metros) -
é a frequência angular
Mas também sabemos que a força da mola
é relacionada à constante da mola pela fórmula de Hooke:
E, pela segunda lei de Newton:
Onde
é a massa.
Igualando as duas expressões para
:
Desse jeito, podemos isolar
:
Passo 3
Vamos agora calcular
. Primeiro, precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Com a constante da mola
conhecida, podemos encontrar a frequência angular
usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para achar a frequência
, lembramos que:
Então:
E o período
é o inverso da frequência:
Resposta
(a) A constante da mola
é
.
(b) A frequência da oscilação é aproximadamente
.
© O período do movimento é cerca de
.
Exercícios relacionados
Responda às mesmas perguntas do Problema 1 quando um corpo de 3 kg estiver preso a uma mola de constante
, e o esticamento inicial da mola em relação ao equilíbrio for 8 cm.
Um corpo, preso a uma mola horizontal, oscila com o período de 4 s. Se o corpo for pendurado na mola vertical, de quanto será a mola esticada em relação ao seu comprimento natural, com o corpo no equilíbrio?
Um corpo oscila com a amplitude de 6 cm preso a uma mola horizontal que tem a constante
. A velocidade máxima do corpo é 2,20
. Achar
a massa do corpo,
a freqüência do movimento e
período do movimento.
A posição de uma partícula é dada pela função
onde
está em segundos. Qual é (a) a freqüência, (b) o período e © a amplitude do movimento da partícula? (d) Qual o primeiro instante, depois de
, em que a partícula atinge a sua posição de equilíbrio? Em que direção estará então em movimento a partícula?