Responda às mesmas perguntas do Problema 1 quando um corpo de 3 kg estiver preso a uma mola de constante
, e o esticamento inicial da mola em relação ao equilíbrio for 8 cm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de 3 kg preso a uma mola com constante elástica
. A mola está esticada inicialmente em 8 cm (que é 0,08 m) em relação ao ponto de equilíbrio. Vamos usar o conteúdo de Movimento Harmônico Simples (MHS) para resolver esse problema. Para isso, precisamos das fórmulas que relacionam massa, constante da mola, amplitude, período e frequência do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude do movimento. A amplitude é o deslocamento máximo da posição de equilíbrio, que nesse caso já nos foi dada como 8 cm ou 0,08 m.
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular (
) do sistema. A fórmula para a frequência angular em um MHS é:
Onde:
-
(constante da mola) -
(massa do corpo)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a frequência angular, vamos encontrar o período (
) do movimento. A fórmula é:
Substituindo
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a frequência (
) do movimento, que é o inverso do período:
Usando
:
Passo 6
Vamos também determinar a energia potencial máxima armazenada na mola. A fórmula é:
Onde:
-
(amplitude)
Substituindo os valores:
Resposta
Resumindo:
- Amplitude: 0,08 m
- Frequência Angular (
): aproximadamente - Período (
): cerca de - Frequência (
): aproximadamente - Energia Potencial Máxima (
):
Exercícios relacionados
Um corpo, preso a uma mola horizontal, oscila com o período de 4 s. Se o corpo for pendurado na mola vertical, de quanto será a mola esticada em relação ao seu comprimento natural, com o corpo no equilíbrio?
Um corpo de 2 kg está preso a uma mola horizontal cuja constante é
. A mola é esticada 10 cm em relação ao comprimento de equilíbrio e depois é solta.
a freqüência,
o período e
a amplitude do movimento. (d) Qual a velocidade máxima? (e) Qual a aceleração máxima?
Quando o corpo atinge, pela primeira vez, a sua posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante?
Um corpo de 5 kg oscila numa mola horizontal com a amplitude de 4 cm. A aceleração máxima é
. Achar (a) a constante da mola
,
a freqüência e
o período do movimento.
Um corpo oscila com a amplitude de 6 cm preso a uma mola horizontal que tem a constante
. A velocidade máxima do corpo é 2,20
. Achar
a massa do corpo,
a freqüência do movimento e
período do movimento.