Uma pequena espira circular com 2,00 cm^2 de área é concêntrica e coplanar com uma espira circular muito maior, com 1,00 m de raio. A corrente na espira maior varia a uma taxa constante de 200 A para - 200 A (ou seja, troca de sentido) em um intervalo de 1,00 s, começando no instante t=0. Determine o módulo do campo magnético B no centro da espira menor devido à corrente na espira menor (a) em t=0; (b) em t=0,500 s; © em t =1,00 s. (d) O campo B troca de sentido no intervalo 0 s? Como a espira menor é pequena, suponha que B é uniforme no seu interior. (e) Determine a força eletromotriz induzida na espira menor no instante t=0,500 s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas espiras circulares: uma bem pequena com área de e outra muito maior com raio de . Essas duas espiras são concêntricas e coplanares, ou seja, compartilham o mesmo centro e plano. A corrente na espira maior está mudando de forma linear, passando de para em . Nosso objetivo é encontrar o módulo do campo magnético no centro da espira menor devido à corrente na espira menor em diferentes instantes de tempo, além de verificar se o campo troca de sentido e calcular a força eletromotriz induzida na espira menor em um instante específico.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e entender como a variação de corrente afeta esse campo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Determinar B = mu0 I2R no centro da espira menor em R = raizApi = raiz2,00 times 10^-4pi approx 2,52 times 10^-2 , m .
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular:
B = 4pi times 10^-7 times 2002 times 2,52 times 10^-2 approx 9,95 times 10^-5 , T
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente elétrica,
  • é o raio da espira.
No instante , a corrente na espira maior está começando a mudar, mas inicialmente a corrente na espira menor é (supondo que começou em 200 A).
Agora, precisamos saber o raio da espira menor. Sabemos a área . A área de uma espira circular é , então:
Agora, substituindo na fórmula do campo magnético:

Passo 3

Parte (b): Determinar dIdt = -200 , A - 200 , A1,00 , s = -400 , A/s no centro da espira menor em I(t) = 200 , A + (-400 , A/s) times 0,500 , s = 0 , A .
Agora, precisamos verificar como a corrente está variando com o tempo. A corrente na espira maior varia de B = mu0 I2R = 0 , T para em , ou seja, ela está mudando a uma taxa de:
Assumindo que essa variação afeta a corrente na espira menor de forma proporcional, no instante , a corrente na espira maior será:
Então, a corrente na espira menor neste instante é , o que significa que o campo magnético também será zero:

Passo 4

Parte ©: Determinar B = 4pi times 10^-7 times (-200)2 times 2,52 times 10^-2 approx -9,95 times 10^-5 , T no centro da espira menor em .
No instante final , a corrente na espira maior é . Aplicando isso na fórmula do campo magnético:
O sinal negativo indica que a direção do campo magnético está invertida em relação ao início.

Passo 5

Parte (d): O campo troca de sentido no intervalo ?
Sim, o campo troca de sentido. Inicialmente, em , é positivo ( ). Em , é negativo ( ). Isso indica que o campo magnético inverte sua direção ao longo desse intervalo de tempo.

Passo 6

Parte (e): Determinar a força eletromotriz induzida na espira menor no instante E = -dPhidt .
Para encontrar a força eletromotriz induzida ( dPhidt = A times dBdt ), usamos a Lei de Faraday:
dBdt = mu02R times dIdt
Onde dBdt = 4pi times 10^-72 times 2,52 times 10^-2 times (-400) approx -3,99 times 10^-4 , T/s é o fluxo magnético. Como o fluxo é E = -A times dBdt = -2,00 times 10^-4 , m^2 times (-3,99 times 10^-4 , T/s) approx 7,98 times 10^-8 , V , temos:
Sabemos que , então:
Substituindo os valores:
Agora, calculando :

Resposta

(a)
(b)
©
(d) Sim, o campo troca de sentido no intervalo .
(e)

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