Uma pequena espira circular com
de área é concêntrica e coplanar com uma espira circular muito maior, com
de raio. A corrente na espira maior varia a uma taxa constante de 200 A para - 200 A (ou seja, troca de sentido) em um intervalo de
, começando no instante
. Determine o módulo do campo magnético
no centro da espira menor devido à corrente na espira menor (a) em
; (b) em
; © em
. (d) O campo
troca de sentido no intervalo
s? Como a espira menor é pequena, suponha que
é uniforme no seu interior. (e) Determine a força eletromotriz induzida na espira menor no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas espiras circulares: uma bem pequena com área de
e outra muito maior com raio de
. Essas duas espiras são concêntricas e coplanares, ou seja, compartilham o mesmo centro e plano. A corrente na espira maior está mudando de forma linear, passando de
para
em
. Nosso objetivo é encontrar o módulo do campo magnético
no centro da espira menor devido à corrente na espira menor em diferentes instantes de tempo, além de verificar se o campo troca de sentido e calcular a força eletromotriz induzida na espira menor em um instante específico.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e entender como a variação de corrente afeta esse campo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Determinar
no centro da espira menor em
.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente elétrica, -
é o raio da espira.
No instante
, a corrente na espira maior está começando a mudar, mas inicialmente a corrente na espira menor é
(supondo que começou em 200 A).
Agora, precisamos saber o raio da espira menor. Sabemos a área
. A área de uma espira circular é
, então:
Agora, substituindo na fórmula do campo magnético:
Passo 3
Parte (b): Determinar
no centro da espira menor em
.
Agora, precisamos verificar como a corrente está variando com o tempo. A corrente na espira maior varia de
para
em
, ou seja, ela está mudando a uma taxa de:
Assumindo que essa variação afeta a corrente na espira menor de forma proporcional, no instante
, a corrente na espira maior será:
Então, a corrente na espira menor neste instante é
, o que significa que o campo magnético também será zero:
Passo 4
Parte ©: Determinar
no centro da espira menor em
.
No instante final
, a corrente na espira maior é
. Aplicando isso na fórmula do campo magnético:
O sinal negativo indica que a direção do campo magnético está invertida em relação ao início.
Passo 5
Parte (d): O campo
troca de sentido no intervalo
?
Sim, o campo
troca de sentido. Inicialmente, em
,
é positivo (
). Em
,
é negativo (
). Isso indica que o campo magnético inverte sua direção ao longo desse intervalo de tempo.
Passo 6
Parte (e): Determinar a força eletromotriz induzida na espira menor no instante
.
Para encontrar a força eletromotriz induzida (
), usamos a Lei de Faraday:
Onde
é o fluxo magnético. Como o fluxo é
, temos:
Sabemos que
, então:
Substituindo os valores:
Agora, calculando
:
Resposta
(a)
(b)
©
(d) Sim, o campo
troca de sentido no intervalo
.
(e)