Um corpo com massa
é colocado numa mola que está fixa ao teto. A mola move-se da sua posição de equilíbrio
, e fica em repouso. Um peso adicional de
é fixo ao primeiro peso. Qual o deslocamento total da mola?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma mola fixada no teto e um corpo de massa
é colocado nela, fazendo com que a mola se desloque
da posição de equilíbrio e fique parada. Depois, adicionamos mais um peso de
ao primeiro. Queremos descobrir qual é o deslocamento total da mola após essa adição.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força exercida por uma mola ao seu deslocamento. Precisaremos entender como a massa afeta o deslocamento da mola em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao seu deslocamento:
Onde:
-
é a força na mola, -
é a constante elástica da mola, -
é o deslocamento da mola.
No equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional agindo sobre a massa:
Onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Vamos encontrar a constante da mola (
) usando a primeira situação, onde a massa é
e o deslocamento é
. Primeiro, convertemos o deslocamento para metros:
A força exercida pela massa é:
Usando a Lei de Hooke:
Passo 4
Agora, vamos adicionar a massa extra de
. A massa total será:
A nova força exercida pela massa total é:
Passo 5
Com a constante da mola (
) já conhecida, podemos encontrar o novo deslocamento (
) usando a Lei de Hooke:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O deslocamento total da mola após adicionar o peso adicional de
é aproximadamente
.