Um corpo com massa 0,15 kg é colocado numa mola que está fixa ao teto. A mola move-se da sua posição de equilíbrio 4,6 cm, e fica em repouso. Um peso adicional de 0,50 kg é fixo ao primeiro peso. Qual o deslocamento total da mola?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma mola fixada no teto e um corpo de massa é colocado nela, fazendo com que a mola se desloque da posição de equilíbrio e fique parada. Depois, adicionamos mais um peso de ao primeiro. Queremos descobrir qual é o deslocamento total da mola após essa adição.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força exercida por uma mola ao seu deslocamento. Precisaremos entender como a massa afeta o deslocamento da mola em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao seu deslocamento:
F = k cdot x
Onde:
  • F = m cdot g é a força na mola,
  • é a constante elástica da mola,
  • é o deslocamento da mola.
No equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional agindo sobre a massa:
Onde:
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Vamos encontrar a constante da mola ( x1 = 4,6,cm = 0,046,m ) usando a primeira situação, onde a massa é F1 = m1 cdot g = 0,15,kg cdot 9,8,m/s^2 = 1,47,N e o deslocamento é k = F1x1 = 1,47,N0,046,m approx 32,0,N/m . Primeiro, convertemos o deslocamento para metros:
A força exercida pela massa é:
Usando a Lei de Hooke:

Passo 4

Agora, vamos adicionar a massa extra de mtotal = m1 + m2 = 0,15,kg + 0,50,kg = 0,65,kg . A massa total será:
Ftotal = mtotal cdot g = 0,65,kg cdot 9,8,m/s^2 = 6,37,N
A nova força exercida pela massa total é:

Passo 5

Com a constante da mola ( x2 = Ftotalk = 6,37,N32,0,N/m approx 0,199,m ) já conhecida, podemos encontrar o novo deslocamento ( x2 = 0,199,m times 100 = 19,9,cm ) usando a Lei de Hooke:
Convertendo para centímetros:

Resposta

O deslocamento total da mola após adicionar o peso adicional de é aproximadamente .

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