Um corpo com massa é colocado numa mola que está fixa ao teto. A mola move-se da sua posição de equilíbrio , e fica em repouso. Um peso adicional de é fixo ao primeiro peso. Qual o deslocamento total da mola?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma mola fixada no teto e um corpo de massa é colocado nela, fazendo com que a mola se desloque da posição de equilíbrio e fique parada. Depois, adicionamos mais um peso de ao primeiro. Queremos descobrir qual é o deslocamento total da mola após essa adição.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força exercida por uma mola ao seu deslocamento. Precisaremos entender como a massa afeta o deslocamento da mola em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao seu deslocamento:
Onde:
  • é a força na mola,
  • é a constante elástica da mola,
  • é o deslocamento da mola.
No equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional agindo sobre a massa:
Onde:
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Vamos encontrar a constante da mola ( ) usando a primeira situação, onde a massa é e o deslocamento é . Primeiro, convertemos o deslocamento para metros:
A força exercida pela massa é:
Usando a Lei de Hooke:

Passo 4

Agora, vamos adicionar a massa extra de . A massa total será:
A nova força exercida pela massa total é:

Passo 5

Com a constante da mola ( ) já conhecida, podemos encontrar o novo deslocamento ( ) usando a Lei de Hooke:
Convertendo para centímetros:

Resposta

O deslocamento total da mola após adicionar o peso adicional de é aproximadamente .

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Determine:
a) A sua velocidade máxima
b) A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio
c) Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores.
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Determine a amplitude, frequência e período do movimento
Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Calcule o deslocamento do corpo entre e