Um disco realiza 100 voltas em 3,0 minutos. Um objeto é colocado sobre ele a
do eixo de rotação. Calcule a aceleração do objeto supondo que ele não deslize.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um disco dá 100 voltas em 3,0 minutos e que temos um objeto colocado a 6,0 cm do centro. Precisamos calcular a aceleração do objeto, assumindo que ele não desliza. Isso envolve os conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta. Para resolver, vamos precisar saber como relacionar o número de voltas com a velocidade angular e, em seguida, calcular a aceleração centrípeta usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de minutos para segundos para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, sabemos que o disco dá 100 voltas em 180 segundos. Vamos encontrar a frequência angular (
), que é o número de voltas por segundo multiplicado por
(porque uma volta completa é
radianos):
Vamos simplificar:
Passo 4
Agora que temos a velocidade angular (
), podemos calcular a aceleração centrípeta (
). A fórmula para aceleração centrípeta é:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é o raio da trajetória circular em metros
Mas primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:
Vamos calcular
:
Então:
Passo 6
Agora, multiplicamos os valores:
Simplificando:
Resposta
A aceleração do objeto é aproximadamente
, o que dá cerca de 0,73 m/s².