Um disco realiza 100 voltas em 3,0 minutos. Um objeto é colocado sobre ele a 6,0 cm do eixo de rotação. Calcule a aceleração do objeto supondo que ele não deslize.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um disco dá 100 voltas em 3,0 minutos e que temos um objeto colocado a 6,0 cm do centro. Precisamos calcular a aceleração do objeto, assumindo que ele não desliza. Isso envolve os conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta. Para resolver, vamos precisar saber como relacionar o número de voltas com a velocidade angular e, em seguida, calcular a aceleração centrípeta usando a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de minutos para segundos para facilitar os cálculos:
3,0 minutos = 3,0 times 60 = 180 segundos

Passo 3

Agora, sabemos que o disco dá 100 voltas em 180 segundos. Vamos encontrar a frequência angular ( omega = 100 vo), que é o número de voltas por segundo multiplicado por omega = 100180 times 2pi = 1018 times 2pi = 59 times 2pi = 10pi9 rad/s (porque uma volta completa é radianos):
Vamos simplificar:

Passo 4

Agora que temos a velocidade angular ( ac = omega^2 times r ), podemos calcular a aceleração centrípeta ( r = 6,0 cm = 0,06 m ). A fórmula para aceleração centrípeta é:
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da trajetória circular em metros
Mas primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:
ac = ( 10pi9 )^2 times 0,06
Vamos calcular ( 10pi9 )^2 = 100pi^281 :
ac = 100pi^281 times 0,06
Então:

Passo 6

Agora, multiplicamos os valores:
ac = 100 times pi^2 times 0,0681
ac = 6pi^281
Simplificando:
ac = 2pi^227

Resposta

A aceleração do objeto é aproximadamente , o que dá cerca de 0,73 m/s².

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