Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Estamos lidando com um tópico de cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia e a derivação de funções logarítmicas. Para começar, vamos simplificar um pouco a função utilizando as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim, podemos reescrever nossa função como:
Lembre-se de que
, então
pode ser escrita como
. Agora, nossa função fica assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de
é
. Para a outra parte, vamos utilizar a regra da cadeia para a derivada de
:
A derivada de
é
. Portanto, temos:
Passo 4
Colocando tudo isso junto, a derivada da função
fica:
Essa é a nossa derivada completa.
Resposta
Então, a derivada da função
é: