Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Estamos lidando com um tópico de cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia e a derivação de funções logarítmicas. Para começar, vamos simplificar um pouco a função utilizando as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim, podemos reescrever nossa função como:
Lembre-se de que
, então
pode ser escrita como
. Agora, nossa função fica assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de
é
. Para a outra parte, vamos utilizar a regra da cadeia para a derivada de
:
A derivada de
é
. Portanto, temos:
Passo 4
Colocando tudo isso junto, a derivada da função
fica:
Essa é a nossa derivada completa.
Resposta
Então, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Um corpo preso a uma certa mola horizontal, oscila com o período de T . Se o mesmo corpo for pendurado na mesma mola, na vertical, a elongação
da mola quando o corpo estiver pendurado em equilíbrio, será :
(a) ;
(b)
© ;
(d) ;
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.
(g) Assinale V para Verdadeiro e F para falso nas afirmativas abaixo
Se a fonte e o receptor estiverem mutuamente em repouso, mas o meio de propagação estiver em movimento, haverá efeito Doppler para a frequência.
Se a fonte e o receptor estiverem mutuamente em repouso, mas o meio de propagação estiver em movimento, haverá efeito Doppler para a frequência.
Bate-se com um martelo numa das extremidades de uma barra longa de alumínio. Uma pessoa cujo ouvido está na outra extremidade escuta o som duas vezes com um intervalo de 120 ms . Qual é o comprimento da barra ? Dados: para o alumínio a
(A) (a) (b)
; (B) (a)
(b) 60 m ;
©(a) (b)
; (D) (a)
(b)
(A) (a)
©(a)
Um frasco de vidro foi graduado em
a
. Coloca-se dentro do frasco um líquido a 200 C até atingir a marca de
. Quando o conjunto é aquecido até
, observa-se que o líquido atinge a marca de
. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do vidro é
, calcule o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido e o volume real do líquido a
.