Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para derivar a função . Estamos lidando com um tópico de cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia e a derivação de funções logarítmicas. Para começar, vamos simplificar um pouco a função utilizando as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que . Assim, podemos reescrever nossa função como:
Lembre-se de que , então pode ser escrita como . Agora, nossa função fica assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de é . Para a outra parte, vamos utilizar a regra da cadeia para a derivada de :
A derivada de é . Portanto, temos:

Passo 4

Colocando tudo isso junto, a derivada da função fica:
Essa é a nossa derivada completa.

Resposta

Então, a derivada da função é:

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(a) ;
(b)
© ;
(d) ;
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.
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