Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 13 mm e 50 mm de comprimento de referência foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes são apresentados na tabela. Construa o gráfico do diagrama tensão-deformação e determine os valores aproximados do módulo de elasticidade, da tensão de escoamento, do limite de resistência e da tensão de ruptura. Use uma escala de
e 10
. Desenhe novamente a região elástica usando a mesma escala de tensão, mas use uma escala de deformação de
. (Resposta:
MPa;
😉
Carga (kN) | Alongamento (mm) |
---|---|
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7,5 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de Ensaios de Tração onde um corpo de prova de aço foi esticado, e precisamos construir o gráfico de tensão-deformação. A matéria aqui envolve entender como calcular a tensão (
) e a deformação (
), além de determinar o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de resistência e a tensão de ruptura. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de mecânica dos materiais e fazer alguns cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (
) para cada carga utilizando a fórmula:
Onde
é a carga em Newtons. Como as cargas estão em kN, vamos converter para N multiplicando por
.
Vamos calcular para alguns pontos da tabela:
- Para
:
- Para
:
E assim por diante para todos os pontos da tabela.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a deformação (
) usando a fórmula:
Onde
é o alongamento e
é o comprimento inicial.
Por exemplo:
- Para
:
- Para
:
E assim por diante para todos os pontos.
Passo 5
Com os valores de tensão e deformação calculados, vamos montar o gráfico tensão-deformação. Segundo o enunciado, usamos as seguintes escalas:
- Para tensão:
-
- Para deformação:
-
Plotando os pontos no gráfico, você vai perceber que inicialmente há uma região linear (elástica) onde a deformação é proporcional à tensão. Depois, a curva começa a se curvar indicando a região plástica até a ruptura.
Passo 6
Vamos determinar o módulo de elasticidade (
). Esse módulo é a inclinação da região linear do gráfico tensão-deformação. Pela escala dada:
No entanto, ajustando para as unidades corretas:
Passo 7
A tensão de escoamento (
) é o ponto onde o material começa a deformar plasticamente. Observando o gráfico, identificamos o último ponto da região linear. Segundo os cálculos:
Passo 8
O limite de resistência (
) é a máxima tensão que o material pode suportar antes de começar a enfraquecer. Analisando o gráfico, vemos que esse valor é aproximadamente:
Passo 9
Finalmente, a tensão de ruptura (
) é a tensão no ponto de falha do material. Conforme o gráfico, esse valor é:
Resposta
Os valores aproximados são:
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-
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