Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 13 mm e 50 mm de comprimento de referência foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes são apresentados na tabela. Construa o gráfico do diagrama tensão-deformação e determine os valores aproximados do módulo de elasticidade, da tensão de escoamento, do limite de resistência e da tensão de ruptura. Use uma escala de e 10 . Desenhe novamente a região elástica usando a mesma escala de tensão, mas use uma escala de deformação de . (Resposta: MPa; 😉
Carga (kN) Alongamento (mm)
7,5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de Ensaios de Tração onde um corpo de prova de aço foi esticado, e precisamos construir o gráfico de tensão-deformação. A matéria aqui envolve entender como calcular a tensão ( ) e a deformação ( ), além de determinar o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de resistência e a tensão de ruptura. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de mecânica dos materiais e fazer alguns cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( ) para cada carga utilizando a fórmula:
Onde é a carga em Newtons. Como as cargas estão em kN, vamos converter para N multiplicando por .
Vamos calcular para alguns pontos da tabela:
  • Para :
  • Para :
E assim por diante para todos os pontos da tabela.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação ( ) usando a fórmula:
Onde é o alongamento e é o comprimento inicial.
Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
E assim por diante para todos os pontos.

Passo 5

Com os valores de tensão e deformação calculados, vamos montar o gráfico tensão-deformação. Segundo o enunciado, usamos as seguintes escalas:
  • Para tensão:
  • Para deformação:
Plotando os pontos no gráfico, você vai perceber que inicialmente há uma região linear (elástica) onde a deformação é proporcional à tensão. Depois, a curva começa a se curvar indicando a região plástica até a ruptura.

Passo 6

Vamos determinar o módulo de elasticidade ( ). Esse módulo é a inclinação da região linear do gráfico tensão-deformação. Pela escala dada:
No entanto, ajustando para as unidades corretas:

Passo 7

A tensão de escoamento ( ) é o ponto onde o material começa a deformar plasticamente. Observando o gráfico, identificamos o último ponto da região linear. Segundo os cálculos:

Passo 8

O limite de resistência ( ) é a máxima tensão que o material pode suportar antes de começar a enfraquecer. Analisando o gráfico, vemos que esse valor é aproximadamente:

Passo 9

Finalmente, a tensão de ruptura ( ) é a tensão no ponto de falha do material. Conforme o gráfico, esse valor é:

Resposta

Os valores aproximados são:

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