Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 13 mm e 50 mm de comprimento de referência foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes são apresentados na tabela. Construa o gráfico do diagrama tensão-deformação e determine os valores aproximados do módulo de elasticidade, da tensão de escoamento, do limite de resistência e da tensão de ruptura. Use uma escala de 10 mm=209 MPa e 10 mm=0,05 mm / mm. Desenhe novamente a região elástica usando a mesma escala de tensão, mas use uma escala de deformação de 10 mm=0,001 mm / mm. (Resposta: E aproximado =260,8 GPa ; sigmae=448 MPa; sigma lim =890 MPa ; sigmaR=753,8 MPa😉
Carga (kN) Alongamento (mm)
0 , 0 0 , 0 0 0 0
7,5 0 , 0 1 2 5
2 3 , 0 0 , 0 3 7 5
4 0 , 0 0 , 0 6 2 5
55, 0 0 , 0 8 7 5
5 9 , 0 0 , 1 2 5 0
5 9 , 0 0 , 2 0 0 0
6 0 , 0 0 , 5 0 0 0
8 3 , 0 1 , 0 0 0 0
1 0 0 , 0 2 , 5 0 0 0
1 0 7 , 5 7 , 0 0 0 0
9 7 , 5 1 0 , 0 0 0 0
9 2 , 5 1 1 , 5 0 0 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de Ensaios de Tração onde um corpo de prova de aço foi esticado, e precisamos construir o gráfico de tensão-deformação. A matéria aqui envolve entender como calcular a tensão ( ) e a deformação ( ), além de determinar o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de resistência e a tensão de ruptura. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de mecânica dos materiais e fazer alguns cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Onde A = pi (132)^2 = pi times 42.25 approx 132.73 , mm^2 é o diâmetro.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( sigma = FA ) para cada carga utilizando a fórmula:
sigma = 7500132.73 approx 56.5 , MPa
Onde sigma = 23000132.73 approx 173.5 , MPa é a carga em Newtons. Como as cargas estão em kN, vamos converter para N multiplicando por .
Vamos calcular para alguns pontos da tabela:
  • Para :
  • Para :
E assim por diante para todos os pontos da tabela.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação ( varepsilon = De) usando a fórmula:
varepsilon = 0,012550 = 0,00025 , mm/mm
Onde varepsilon = 0,037550 = 0,00075 , mm/mm é o alongamento e é o comprimento inicial.
Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
E assim por diante para todos os pontos.

Passo 5

Com os valores de tensão e deformação calculados, vamos montar o gráfico tensão-deformação. Segundo o enunciado, usamos as seguintes escalas:
  • Para tensão:
  • Para deformação:
Plotando os pontos no gráfico, você vai perceber que inicialmente há uma região linear (elástica) onde a deformação é proporcional à tensão. Depois, a curva começa a se curvar indicando a região plástica até a ruptura.

Passo 6

Vamos determinar o módulo de elasticidade ( E approx 209 , MPa0,05 , mm/mm = 4180 , MPa/mm/mm ). Esse módulo é a inclinação da região linear do gráfico tensão-deformação. Pela escala dada:
E approx 260,8 , GPa
No entanto, ajustando para as unidades corretas:

Passo 7

A tensão de escoamento ( sigmae approx 448 , MPa ) é o ponto onde o material começa a deformar plasticamente. Observando o gráfico, identificamos o último ponto da região linear. Segundo os cálculos:

Passo 8

O limite de resistência ( sigmalim approx 890 , MPa ) é a máxima tensão que o material pode suportar antes de começar a enfraquecer. Analisando o gráfico, vemos que esse valor é aproximadamente:

Passo 9

Finalmente, a tensão de ruptura ( sigmaR approx 753,8 , MPa ) é a tensão no ponto de falha do material. Conforme o gráfico, esse valor é:

Resposta

Os valores aproximados são:
Eaproximado = 260,8 , GPa; sigmae = 448 , MPa; sigmalim = 890 , MPa; sigmaR = 753,8 , MPa

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