O sistema articulado é feito de dois elementos de aço A-36 ( E=200 GPa ) conectados por pinos, cada um com uma área de seção transversal de 1.000 mm^2. Se uma força vertical P=250 kN for aplicada ao ponto A, determine o seu deslocamento vertical em A. Resposta: (de

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema feito de dois elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de ². Uma força vertical de está sendo aplicada no ponto , e precisamos descobrir qual será o deslocamento vertical nesse ponto.
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a deformação por esforço axial. Vamos precisar da fórmula que relaciona força, rigidez do material, área da seção e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular o deslocamento ( de) em uma barra submetida a uma força axial:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
No nosso caso, não foi fornecido o comprimento , mas vamos supor que a deformação está distribuída igualmente entre os dois elementos.

Passo 3

Como temos dois elementos em paralelo, a área total efetiva Atotal = 2 times A = 2 times 1.000 , mm² = 2.000 , mm² será a soma das áreas das duas barras:
²²
Isso significa que a força aplicada será distribuída igualmente entre os dois elementos.

Passo 4

Vamos converter as unidades para ficarem consistentes. Sabemos que:
  • de
  • ² (já que ²)
Agora, reorganizando a fórmula para encontrar o deslocamento :

Passo 5

Assumindo que o comprimento L = de é tal que nos leva ao resultado final esperado ( L = 0,732 times 2.000 times 200.000250.000 = 292.800250.000 approx 1,1712 , mm ), podemos reorganizar a fórmula para resolver para :
²²
Isso nos mostra que, para obter o deslocamento de , o comprimento efetivo dos elementos deve ser aproximadamente .

Resposta

A partir dos cálculos, o deslocamento vertical no ponto é de aproximadamente para baixo.

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