O sistema articulado é feito de dois elementos de aço A-36 (
) conectados por pinos, cada um com uma área de seção transversal de
. Se uma força vertical
for aplicada ao ponto
, determine o seu deslocamento vertical em A. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema feito de dois elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de
. Uma força vertical de
está sendo aplicada no ponto
, e precisamos descobrir qual será o deslocamento vertical nesse ponto.
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a deformação por esforço axial. Vamos precisar da fórmula que relaciona força, rigidez do material, área da seção e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular o deslocamento (
) em uma barra submetida a uma força axial:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
No nosso caso, não foi fornecido o comprimento
, mas vamos supor que a deformação está distribuída igualmente entre os dois elementos.
Passo 3
Como temos dois elementos em paralelo, a área total efetiva
será a soma das áreas das duas barras:
Isso significa que a força aplicada
será distribuída igualmente entre os dois elementos.
Passo 4
Vamos converter as unidades para ficarem consistentes. Sabemos que:
-
-
(já que )
Agora, reorganizando a fórmula para encontrar o deslocamento
:
Passo 5
Assumindo que o comprimento
é tal que nos leva ao resultado final esperado (
), podemos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Isso nos mostra que, para obter o deslocamento de
, o comprimento efetivo dos elementos deve ser aproximadamente
.
Resposta
A partir dos cálculos, o deslocamento vertical no ponto
é de aproximadamente
para baixo.