Quão longo é um fio feito de 100 cm^3 de cobre se sua resistência é de 8,5 Omega ? A resistividade do cobre é 1,7 times 10^-5 Omega cdot m -
7,1 m
1,7 times 10^2 m
2,2 times 10^2 m
3,0 times 10^3 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o comprimento de um fio de cobre que tem um volume de e uma resistência de . Vamos usar conceitos de resistividade elétrica para resolver isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume de centímetros cúbicos para metros cúbicos, já que as unidades do sistema internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que:
1 , cm^3 = 1 times 10^-6 , m^3
Então,
100 , cm^3 = 100 times 10^-6 , m^3 = 1 times 10^-4 , m^3

Passo 3

A resistência elétrica R = rho LA de um fio é dada pela fórmula:
A = VL
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Mas como temos o volume , podemos expressar a área em termos do volume e do comprimento:

Passo 4

Substituindo a expressão de R = rho LVL = rho L^2V na fórmula da resist��ncia, temos:
L^2 = R times Vrho
Agora, vamos isolar L = raizR times Vrho :
E, portanto, o comprimento será:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
L = raiz8,5 , Omega times 1 times 10^-4 , m^31,7 times 10^-5 , Omega cdot m
Calculando o numerador:
8,5 times 1 times 10^-4 = 8,5 times 10^-4
Dividindo pelo denominador:
8,5 times 10^-41,7 times 10^-5 = 50
Então:
L = raiz50 approx 7,07 , m

Resposta

O fio tem aproximadamente .

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