Quão longo é um fio feito de
de cobre se sua resistência é de
? A resistividade do cobre é
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o comprimento de um fio de cobre que tem um volume de
e uma resistência de
. Vamos usar conceitos de resistividade elétrica para resolver isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume de centímetros cúbicos para metros cúbicos, já que as unidades do sistema internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
A resistência elétrica
de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Mas como temos o volume
, podemos expressar a área
em termos do volume e do comprimento:
Passo 4
Substituindo a expressão de
na fórmula da resist��ncia, temos:
Agora, vamos isolar
:
E, portanto, o comprimento
será:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Então:
Resposta
O fio tem aproximadamente
.