Um corpo de prova cilíndrico de aço com diâmetro de 15,2 mm (0,60 in) e comprimento de 250 mm ( 10,0 in) é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.900 N ( 11.000 lbf ). Com base nos dados da Tabela 7.1, determine o seguinte:
(a) A magnitude pela qual esse corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada.
(b) A variação no diâmetro do corpo de prova. O diâmetro aumenta ou diminui?
(a) A magnitude pela qual esse corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada.
(b) A variação no diâmetro do corpo de prova. O diâmetro aumenta ou diminui?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos um corpo de prova cilíndrico de aço com diâmetro de 15,2 mm e comprimento de 250 mm, que está sendo puxado por uma força de 48.900 N. A matéria envolvida aqui é Mecânica dos Materiais, especificamente Deformação em Tração. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, deformação, módulo de Young e a relação de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão (σ) aplicada no corpo de prova. Tensão é basicamente a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (48.900 N)
- $ A $ é a área da seção transversal do cilindro
Passo 3
Para encontrar a área da seção transversal $ A $, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro (15,2 mm)
Vamos converter o diâmetro para metros para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 4
Agora que temos a área, vamos calcular a tensão:
Passo 5
Com a tensão calculada, vamos determinar a deformação longitudinal $ \varepsilon $ usando a relação de Hooke:
Onde $ E $ é o módulo de Young para o aço. Geralmente, $ E $ é aproximadamente $ 210 GPa $ para o aço.
Convertendo para Pa:
Então,
Passo 6
Agora, vamos encontrar o alongamento $ \Delta L $ usando a deformação:
Onde $ L $ é o comprimento inicial (250 mm ou 0,25 m).
Então,
Passo 7
Para encontrar a variação no diâmetro $ \Delta d $, usamos a relação da razão de Poisson $ \nu $:
Considerando $ \nu $ para o aço como aproximadamente 0,3.
Então,
Isso significa que o diâmetro diminui.
Resposta
(a) O corpo de prova se alonga aproximadamente 0,320 mm na direção da força aplicada.
(b) O diâmetro diminui em cerca de 0,006 mm.