O módulo de elasticidade para o carbeto de titânio (TiC) com 5 % vol de porosidade é de 310 GPa ( 45 times 106 psi ).
(a) Calcule o módulo de elasticidade para o material sem porosidade.
(b) Em qual porcentagem em volume de porosidade o módulo de elasticidade será de 240 GPa ( 35 times 106 psi)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre o módulo de elasticidade do carbeto de titânio (TiC) que tem porosidade de 5% em volume, resultando em um módulo de 310 GPa. Precisamos resolver duas coisas:
(a) Descobrir qual seria o módulo de elasticidade do material sem nenhuma porosidade.
(b) Encontrar qual seria a porcentagem de porosidade que deixa o módulo de elasticidade em 240 GPa.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de como a porosidade afeta o módulo de elasticidade dos materiais. A porosidade geralmente reduz as propriedades mecânicas, como o módulo de elasticidade, porque os poros atuam como pontos de fraqueza na estrutura do material.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Queremos achar o módulo de elasticidade sem porosidade, que podemos chamar de $ E_0 $.
A relação básica entre o módulo de elasticidade com porosidade ($ E E0 ó E_0 E \phi $) é dada por:
E0
Aqui, $ \phi $ é a porosidade em forma decimal. Isso significa que quanto maior a porosidade, menor será o módulo de elasticidade.

Passo 3

Sabemos que $ E = 310 $ GPa quando $ \phi = 5% = 0.05 $. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ E_0 $:
E = 310
Substituindo os valores:
phi = 5% = 0.05

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber qual porosidade ($ \phi $) resulta em um módulo de elasticidade de 240 GPa.
Usando a mesma fórmula:
phi
Sabemos que $ E = 240 $ GPa e $ E_0 \approx 326.32 $ GPa (do passo anterior). Vamos resolver para $ \phi $:
E = E0 times (1 - phi)
Dividindo ambos os lados por 326.32:
E = 240
Calculando:
E0 approx 326.32
Então:
phi

Resposta

(a) O módulo de elasticidade sem porosidade é aproximadamente 326,32 GPa.
(b) A porosidade que resulta em um módulo de elasticidade de 240 GPa é de aproximadamente 26,4%.

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