O módulo de elasticidade para o carbeto de titânio (TiC) com
vol de porosidade é de 310 GPa (
).
(a) Calcule o módulo de elasticidade para o material sem porosidade.
(b) Em qual porcentagem em volume de porosidade o módulo de elasticidade será de 240 GPa (
psi)?
(a) Calcule o módulo de elasticidade para o material sem porosidade.
(b) Em qual porcentagem em volume de porosidade o módulo de elasticidade será de 240 GPa (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre o módulo de elasticidade do carbeto de titânio (TiC) que tem porosidade de 5% em volume, resultando em um módulo de 310 GPa. Precisamos resolver duas coisas:
(a) Descobrir qual seria o módulo de elasticidade do material sem nenhuma porosidade.
(b) Encontrar qual seria a porcentagem de porosidade que deixa o módulo de elasticidade em 240 GPa.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de como a porosidade afeta o módulo de elasticidade dos materiais. A porosidade geralmente reduz as propriedades mecânicas, como o módulo de elasticidade, porque os poros atuam como pontos de fraqueza na estrutura do material.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Queremos achar o módulo de elasticidade sem porosidade, que podemos chamar de $ E_0 $.
A relação básica entre o módulo de elasticidade com porosidade ($ E
E_0
\phi $) é dada por:
Aqui, $ \phi $ é a porosidade em forma decimal. Isso significa que quanto maior a porosidade, menor será o módulo de elasticidade.
Passo 3
Sabemos que $ E = 310 $ GPa quando $ \phi = 5% = 0.05 $. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ E_0 $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber qual porosidade ($ \phi $) resulta em um módulo de elasticidade de 240 GPa.
Usando a mesma fórmula:
Sabemos que $ E = 240 $ GPa e $ E_0 \approx 326.32 $ GPa (do passo anterior). Vamos resolver para $ \phi $:
Dividindo ambos os lados por 326.32:
Calculando:
Então:
Resposta
(a) O módulo de elasticidade sem porosidade é aproximadamente 326,32 GPa.
(b) A porosidade que resulta em um módulo de elasticidade de 240 GPa é de aproximadamente 26,4%.