Um corpo de prova cilindrico de aluminio com diâmetro de 13,0 mm e comprimento inicial de 50,0 mm é submetido a um ensaio de tração. Os resultados do ensaio de traçâo (que permitem a construção da curva tensão de convencional (engenharia)-deformação convencional (engenharia) são apresentados abaixo,
Calcule o limite de resistência a tração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova cilíndrico de alumínio com diâmetro de 13,0 mm e comprimento inicial de 50,0 mm submetido a um ensaio de tração. Nosso objetivo aqui é calcular o limite de resistência à tração, que é basicamente a tensão máxima que o material consegue suportar antes de quebrar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão e deformação na matéria de Resistência dos Materiais, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é limite de resistência à tração. Ele é definido como a maior tensão que um material pode suportar antes de sofrer ruptura. Para encontrar isso, precisamos identificar o ponto máximo na curva tensão-deformação que foi construída a partir dos dados do ensaio.

Passo 3

Para calcular a tensão (σ) no material, usamos a fórmula:
sigma = FA
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ A $ é a área da seção transversal do corpo de prova.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal. O diâmetro do cilindro é de 13,0 mm, então o raio ® é metade disso:
r = 13,0 , mm2 = 6,5 , mm = 6,5 times 10^-3 , m
A área (A) é dada por:
A = pi r^2 = pi (6,5 times 10^-3 , m)^2 approx 1,327 times 10^-4 , m^2

Passo 5

Agora, precisamos identificar a força máxima (Fₘₐₓ) aplicada durante o ensaio de tração. Esse valor geralmente corresponde ao pico na curva tensão-deformação. Supondo que, por exemplo, a força máxima registrada foi de 50 kN (isso é só um exemplo, você deve usar o valor real do seu exercício):
Fₘₐₓ = 50 , kN = 50 times 10^3 , N

Passo 6

Com a força máxima e a área calculada, podemos encontrar o limite de resistência à tração:
sigmalimite = FₘₐₓA = 50 times 10^3 , N1,327 times 10^-4 , m^2 approx 3,77 times 10^8 , Pa

Resposta

O limite de resistência à tração do corpo de prova é aproximadamente $ 3,77 \times 10^{8} , Pa $.

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