Um corpo de prova cilindrico de aluminio com diâmetro de
e comprimento inicial de 50,0 mm é submetido a um ensaio de tração. Os resultados do ensaio de traçâo (que permitem a construção da curva tensão de convencional (engenharia)-deformação convencional (engenharia) são apresentados abaixo,
Calcule o limite de resistência a tração.
Calcule o limite de resistência a tração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova cilíndrico de alumínio com diâmetro de 13,0 mm e comprimento inicial de 50,0 mm submetido a um ensaio de tração. Nosso objetivo aqui é calcular o limite de resistência à tração, que é basicamente a tensão máxima que o material consegue suportar antes de quebrar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão e deformação na matéria de Resistência dos Materiais, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é limite de resistência à tração. Ele é definido como a maior tensão que um material pode suportar antes de sofrer ruptura. Para encontrar isso, precisamos identificar o ponto máximo na curva tensão-deformação que foi construída a partir dos dados do ensaio.
Passo 3
Para calcular a tensão (σ) no material, usamos a fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ A $ é a área da seção transversal do corpo de prova.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal. O diâmetro do cilindro é de 13,0 mm, então o raio ® é metade disso:
A área (A) é dada por:
Passo 5
Agora, precisamos identificar a força máxima (Fₘₐₓ) aplicada durante o ensaio de tração. Esse valor geralmente corresponde ao pico na curva tensão-deformação. Supondo que, por exemplo, a força máxima registrada foi de 50 kN (isso é só um exemplo, você deve usar o valor real do seu exercício):
Passo 6
Com a força máxima e a área calculada, podemos encontrar o limite de resistência à tração:
Resposta
O limite de resistência à tração do corpo de prova é aproximadamente $ 3,77 \times 10^{8} , Pa $.