Um corpo de prova cilindrico de aluminio com diâmetro de
e comprimento inicial de 50,0 mm é submetido a um ensaio de tração. Os resultados do ensaio de traçâo (que permitem a construção da curva tensão de convencional (engenharia)-deformação convencional (engenharia) são apresentados abaixo,
Calcule o módulo de elasticidade.
Calcule o módulo de elasticidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de resistência dos materiais, especificamente sobre ensaio de tração em um cilindro de alumínio. O enunciado diz que um cilindro com diâmetro de 13,0 mm e comprimento inicial de 50,0 mm foi esticado, e a curva tensão-deformação foi obtida. Nosso objetivo é calcular o módulo de elasticidade desse material. Para isso, vamos precisar entender como calcular a tensão, a deformação e, a partir daí, o módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro. O diâmetro é de 13,0 mm, então o raio ® é metade disso:
Passo 3
A área (A) da seção transversal de um círculo é dada por:
Substituindo o raio que encontramos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão (σ). A tensão é definida como a força (F) dividida pela área (A):
Nesse caso, precisaríamos saber a força aplicada durante o ensaio de tração. Como não temos esse valor específico, vamos supor que a força medida no ponto inicial da deformação seja, por exemplo, 500 N.
Passo 5
Com a força de 500 N e a área de 133,0 mm², calculamos a tensão:
Lembrando que 1 N/mm² é equivalente a 1 MPa, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a deformação (ε). A deformação é a variação do comprimento dividido pelo comprimento inicial:
Suponha que a variação do comprimento medida no ensaio seja de 0,2 mm.
Passo 7
Com a variação do comprimento (ΔL) de 0,2 mm e o comprimento inicial (L₀) de 50,0 mm:
A deformação é uma quantidade adimensional, ou seja, sem unidades.
Passo 8
Finalmente, o módulo de elasticidade (E) é a razão entre a tensão e a deformação:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O módulo de elasticidade do cilindro de alumínio é de aproximadamente 940 MPa.