Um corpo de prova cilindrico de aluminio com diâmetro de 13,0 mm e comprimento inicial de 50,0 mm é submetido a um ensaio de tração. Os resultados do ensaio de traçâo (que permitem a construção da curva tensão de convencional (engenharia)-deformação convencional (engenharia) são apresentados abaixo,
Calcule o módulo de elasticidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de resistência dos materiais, especificamente sobre ensaio de tração em um cilindro de alumínio. O enunciado diz que um cilindro com diâmetro de 13,0 mm e comprimento inicial de 50,0 mm foi esticado, e a curva tensão-deformação foi obtida. Nosso objetivo é calcular o módulo de elasticidade desse material. Para isso, vamos precisar entender como calcular a tensão, a deformação e, a partir daí, o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro. O diâmetro é de 13,0 mm, então o raio ® é metade disso:
r = 13,0 , mm2 = 6,5 , mm

Passo 3

A área (A) da seção transversal de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o raio que encontramos:
A = pi (6,5 , mm)^2
A approx 3,1416 times 42,25 , mm^2
A approx 133,0 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão (σ). A tensão é definida como a força (F) dividida pela área (A):
sigma = FA
Nesse caso, precisaríamos saber a força aplicada durante o ensaio de tração. Como não temos esse valor específico, vamos supor que a força medida no ponto inicial da deformação seja, por exemplo, 500 N.

Passo 5

Com a força de 500 N e a área de 133,0 mm², calculamos a tensão:
sigma = 500 , N133,0 , mm^2
sigma approx 3,76 , N/mm^2
Lembrando que 1 N/mm² é equivalente a 1 MPa, então:
sigma approx 3,76 , MPa

Passo 6

Agora, vamos calcular a deformação (ε). A deformação é a variação do comprimento dividido pelo comprimento inicial:
varepsilon = De
Suponha que a variação do comprimento medida no ensaio seja de 0,2 mm.

Passo 7

Com a variação do comprimento (ΔL) de 0,2 mm e o comprimento inicial (L₀) de 50,0 mm:
varepsilon = 0,2 , mm50,0 , mm
varepsilon = 0,004
A deformação é uma quantidade adimensional, ou seja, sem unidades.

Passo 8

Finalmente, o módulo de elasticidade (E) é a razão entre a tensão e a deformação:
E = sigmavarepsilon
Substituindo os valores que calculamos:
E = 3,76 , MPa0,004
E = 940 , MPa

Resposta

O módulo de elasticidade do cilindro de alumínio é de aproximadamente 940 MPa.

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