Em um jogo, uma bola de massa
é rebatida por uma parede sem atrito, em uma colisão inelástica. A bola incide na parede fazendo um ângulo de
com a normal à parede e sai fazendo um ângulo de
com a normal à parede. Sabendo que o módulo da velocidade da bola ao incidir na parede é
, calcule o módulo da velocidade da bola após a colisão em
. Despreze o efeito da força peso durante a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola que bate numa parede sem atrito em uma colisão inelástica. A bola tem uma massa de
e está se movendo com uma velocidade de
, fazendo um ângulo de
com a normal da parede. Após a colisão, ela sai fazendo um ângulo de
com a normal. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da bola depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é fundamental na física para analisar colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar a situação. Imaginemos a parede como sendo vertical, e a normal é uma linha perpendicular à parede. A bola chega com um ângulo de
em relação à normal e sai com
. Vamos decompor a velocidade da bola nas direções perpendicular (normal) e paralela à parede.
Passo 3
Vamos chamar a direção perpendicular à parede de eje
e a direção paralela de eje
. A velocidade inicial da bola (
) é de
aos
da normal. Vamos decompor
em componentes
e
:
Passo 4
Calculando as componentes:
Passo 5
Após a colisão, a velocidade final (
) faz um ângulo de
com a normal. Vamos decompor
nas componentes
e
:
Passo 6
Como a parede é sem atrito, a componente paralela do momento (
) é conservada. Ou seja:
Podemos simplificar cancelando a massa:
Isso significa que:
Passo 7
Sabendo que
, podemos resolver para
:
Resposta
O módulo da velocidade da bola após a colisão é aproximadamente
.