Em um jogo, uma bola de massa 4,5 Kg é rebatida por uma parede sem atrito, em uma colisão inelástica. A bola incide na parede fazendo um ângulo de 30^circ com a normal à parede e sai fazendo um ângulo de 45^circ com a normal à parede. Sabendo que o módulo da velocidade da bola ao incidir na parede é 9,1 m / s, calcule o módulo da velocidade da bola após a colisão em m / s. Despreze o efeito da força peso durante a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola que bate numa parede sem atrito em uma colisão inelástica. A bola tem uma massa de 4,5 , kg e está se movendo com uma velocidade de 9,1 , m/s, fazendo um ângulo de 30^circ com a normal da parede. Após a colisão, ela sai fazendo um ângulo de 45^circ com a normal. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da bola depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é fundamental na física para analisar colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar a situação. Imaginemos a parede como sendo vertical, e a normal é uma linha perpendicular à parede. A bola chega com um ângulo de 30^circ em relação à normal e sai com 45^circ. Vamos decompor a velocidade da bola nas direções perpendicular (normal) e paralela à parede.

Passo 3

Vamos chamar a direção perpendicular à parede de eje x e a direção paralela de eje y. A velocidade inicial da bola ( vi) é de 9,1 , m/s aos 30^circ da normal. Vamos decompor vi em componentes vix e viy:
vix = vi cdot cos(30^circ)
viy = vi cdot sin(30^circ)

Passo 4

Calculando as componentes:
vix = 9,1 , m/s cdot cos(30^circ) approx 9,1 cdot 0,8660 approx 7,87 , m/s
viy = 9,1 , m/s cdot sin(30^circ) = 9,1 cdot 0,5 = 4,55 , m/s

Passo 5

Após a colisão, a velocidade final ( vf) faz um ângulo de 45^circ com a normal. Vamos decompor vf nas componentes vfx e vfy:
vfx = vf cdot cos(45^circ)
vfy = vf cdot sin(45^circ)

Passo 6

Como a parede é sem atrito, a componente paralela do momento ( py) é conservada. Ou seja:
m cdot viy = m cdot vfy
Podemos simplificar cancelando a massa:
viy = vfy
Isso significa que:
4,55 , m/s = vf cdot sin(45^circ)

Passo 7

Sabendo que sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071, podemos resolver para vf:
vf = 4,55 , m/s0,7071 approx 6,43 , m/s

Resposta

O módulo da velocidade da bola após a colisão é aproximadamente 6,43 , m/s.

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