Um corpo de provas cilíndrico de cobre trabalhado a frio possui uma ductilidade (%AL) de
. Se o raio após o trabalho a frio é de
, qual era o raio antes da deformação?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro de cobre que foi trabalhado a frio, ou seja, deformado sem aquecimento. A ductilidade, indicada como %AL, é de 25%. Depois dessa deformação, o raio do cilindro passou a ser 10 mm. O que precisamos descobrir é qual era o raio original desse cilindro antes de ser deformado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação mecânica e relações geométricas envolvendo áreas e raios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ductilidade de 25%. No contexto de trabalho a frio, a ductilidade (%AL) geralmente se refere à redução percentual na área original do material após a deformação. Ou seja, a área original foi reduzida em 25% após o trabalho a frio.
Passo 3
Vamos representar a área original do cilindro como
e a área após a deformação como
. A relação entre essas áreas, considerando a redução de 25%, é:
Passo 4
Sabemos que a área de um círculo (base do cilindro) é dada por
, onde
é o raio. Aplicando isso às áreas original e final:
Onde
é o raio original e
mm é o raio final após a deformação.
Passo 5
Substituindo
na equação da redução de área:
Podemos simplificar eliminando
de ambos os lados:
Passo 6
Para encontrar
, isolamos na equação:
Passo 7
Substituindo
mm:
Resposta
O raio original do cilindro de cobre antes da deformação era aproximadamente 11,55 mm.