Um corpo de provas cilíndrico de cobre trabalhado a frio possui uma ductilidade (%AL) de 25 %. Se o raio após o trabalho a frio é de 10 mm(0,40 in), qual era o raio antes da deformação?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro de cobre que foi trabalhado a frio, ou seja, deformado sem aquecimento. A ductilidade, indicada como %AL, é de 25%. Depois dessa deformação, o raio do cilindro passou a ser 10 mm. O que precisamos descobrir é qual era o raio original desse cilindro antes de ser deformado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação mecânica e relações geométricas envolvendo áreas e raios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ductilidade de 25%. No contexto de trabalho a frio, a ductilidade (%AL) geralmente se refere à redução percentual na área original do material após a deformação. Ou seja, a área original foi reduzida em 25% após o trabalho a frio.

Passo 3

Vamos representar a área original do cilindro como Af = A0 times (1 - %AL100) = A0 times (1 - 0,25) = A0 times 0,75 e a área após a deformação como . A relação entre essas áreas, considerando a redução de 25%, é:

Passo 4

Sabemos que a área de um círculo (base do cilindro) é dada por A0 = pi r0^2 , onde Af = pi rf^2 é o raio. Aplicando isso às áreas original e final:
Onde é o raio original e mm é o raio final após a deformação.

Passo 5

Substituindo pi rf^2 = pi r0^2 times 0,75 na equação da redução de área:
rf^2 = r0^2 times 0,75
Podemos simplificar eliminando de ambos os lados:

Passo 6

Para encontrar r0^2 = rf^20,75 , isolamos na equação:
r0 = raizrf^20,75 = rfraiz0,75

Passo 7

Substituindo r0 = 10raiz0,75 approx 100,8660 approx 11,55 mm mm:

Resposta

O raio original do cilindro de cobre antes da deformação era aproximadamente 11,55 mm.

Exercícios relacionados