Um corpo de provas de aço 4340 com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 54,8 Mpa está exposto a uma tensão de 1030 MPa(150.000 psi). Esse corpo de provas sofrerá fratura, sabendo-se que a maior trinca superficial existente possui o comprimento de 0,5 mm (0,02 in ) ? Por que sim, ou por que não? Considere que o valor do parâmetro Y seja 1,0 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de prova de aço 4340 que está sendo submetido a uma tensão de 1030 , MPa. Esse corpo tem uma trinca superficial de 0,5 , mm. Queremos saber se essa trinca vai causar a fratura do material. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente o cálculo do fator de intensidade de tensão (K) e compará-lo com a tenacidade à fratura (K_IC) do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de intensidade de tensão (K). Ele nos ajuda a prever se uma trinca existente em um material vai crescer e causar fratura quando submetido a uma carga. A fórmula para calcular o K é:
K = Y cdot sigma cdot raizpi cdot a
Onde:
  • Y é um parâmetro geométrico (no nosso caso, Y = 1,0).
  • sigma é a tensão aplicada ( 1030 , MPa).
  • a é o comprimento da trinca ( 0,5 , mm).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
K = 1,0 cdot 1030 cdot raizpi cdot 0,5 times 10^-3
Observação: Converti 0,5 , mm para metros, ficando 0,5 times 10^-3 , m, porque as unidades precisam ser consistentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz:
pi cdot 0,5 times 10^-3 = pi cdot 0,0005 approx 0,001571 , m
Então,
raiz0,001571 approx 0,0396 , m^0,5

Passo 5

Multiplicando todos os termos:
K = 1,0 cdot 1030 cdot 0,0396 approx 40,788 , MPa cdot m^0,5

Passo 6

Agora, vamos comparar o valor de K com a tenacidade à fratura (K_IC) do material, que é 54,8 , MPa cdot m^0,5. A regra geral é:
  • Se K >= KIC, ocorre fratura.
  • Se K < KIC, o material resiste à fratura.

Passo 7

Neste caso:
40,788 , MPa cdot m^0,5 < 54,8 , MPa cdot m^0,5

Resposta

Não, o corpo de prova não sofrerá fratura, pois o fator de intensidade de tensão ( 40,788 , MPa cdot m^0,5) é menor que a tenacidade à fratura ( 54,8 , MPa cdot m^0,5).

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