Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
x=10 cos (pi / 4 cdot t+pi / 2)
Determine:
a) A velocidade angular do movimento;

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A questão nos dá a equação da posição de um corpo em função do tempo e pede para determinar a velocidade angular desse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender a forma geral da equação do MHS e identificar os componentes que nos interessam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a equação geral do MHS. Ela geralmente é escrita assim:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude do movimento (a maior distância do ponto de equilíbrio).
  • é a velocidade angular (que queremos encontrar).
  • é a fase inicial (indica onde o movimento começa no tempo ).

Passo 3

Agora, vamos comparar a equação que nos foi dada com a forma geral. A equação fornecida é:
x(t) = 10 cos(pi4 cdot t + pi2)
Comparando com a forma geral , podemos identificar os seguintes componentes:
  • Amplitude ( ): 10
  • Velocidade angular ( ): rad/s
  • Fase inicial ( ):

Passo 4

Então, a velocidade angular do movimento é simplesmente o coeficiente que está multiplicando o tempo dentro do cosseno. No caso, esse coeficiente é .

Resposta

A velocidade angular do movimento é rad/s.

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