Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
x=10 cos (pi / 4 cdot t+pi / 2)
Determine:
c) O valor da amplitude e da fase inicial da oscilação;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve o Movimento Harmônico Simples (MHS) de um corpo, que é basicamente um movimento vibratório como o de uma mola ou um pêndulo. A equação dada é:
x = 10 cos(pi4 cdot t + pi2)
Nossa missão aqui é descobrir dois valores importantes desse movimento: a amplitude e a fase inicial da oscilação. Para isso, vamos comparar essa equação com a forma padrão da lei horária do MHS.

Passo 2

A lei horária padrão do Movimento Harmônico Simples é geralmente escrita assim:
x = A cos(omega t + phi)
Nessa equação:
  • x = 10 cos(pi4 cdot t + pi2) representa a amplitude, que é o quanto a coisa oscila para frente e para trás.
  • é a frequência angular, relacionada com a rapidez do movimento.
  • é a fase inicial, que indica a posição inicial da oscilação no tempo .
Agora, vamos comparar com a equação que a gente tem:
Vimos que a estrutura é a mesma! Assim, podemos identificar diretamente os valores de e .

Passo 3

Olha só:
  • A amplitude é o número que está multiplicando o cosseno. Aqui temos 10, então a amplitude é 10 metros.
  • A fase inicial é o que está dentro do cosseno junto com o tempo. Nesse caso, é . Isso significa que no tempo zero, o corpo já começa em uma posição deslocada da origem.

Resposta

A amplitude da oscilação é 10 metros e a fase inicial é radianos.

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