Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
b) A velocidade e a aceleração do corpo no instante
;
b) A velocidade e a aceleração do corpo no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um Movimento Harmônico Simples (MHS) com a posição dada por
. A gente precisa encontrar a velocidade e a aceleração do corpo no instante
segundos. Para isso, vamos usar cálculo básico de derivadas, já que velocidade é a derivada da posição e aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a expressão da velocidade. Lembra que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia na derivada de cosseno, temos:
Simplificando:
Agora, substituímos
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade. Então, vamos derivar
:
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Substituindo
na expressão da aceleração:
Sabemos que
, então:
Resposta
No instante
segundos, a velocidade do corpo é
e a aceleração é
.
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c) O valor da amplitude e da fase inicial da oscilação;
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a) A velocidade angular do movimento;
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