Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
b) A velocidade e a aceleração do corpo no instante ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um Movimento Harmônico Simples (MHS) com a posição dada por . A gente precisa encontrar a velocidade e a aceleração do corpo no instante segundos. Para isso, vamos usar cálculo básico de derivadas, já que velocidade é a derivada da posição e aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a expressão da velocidade. Lembra que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia na derivada de cosseno, temos:
Simplificando:
Agora, substituímos :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade. Então, vamos derivar :
Aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Substituindo na expressão da aceleração:
Sabemos que , então:

Resposta

No instante segundos, a velocidade do corpo é e a aceleração é .

Exercícios relacionados

Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
c) O valor da amplitude e da fase inicial da oscilação;
Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
a) A velocidade angular do movimento;
Um capacitor de composto de placas circulares paralelas de de diâmetro está sendo carregado a uma taxa de num dado instante de tempo. (a) Qual será a magnitude do campo magnético induzido no lado de fora do capacitor a uma distância de do centro das placas? (b) Qual será a magnitude do campo magnético quando o capacitor estiver totalmente carregado?
Num dado instante, uma corrente de 1,8 A flui num fio condutor conectado a um capacitor de placas paralelas. Qual é a taxa de variação do campo elétrico entre as placas se elas formam um quadrado com de lado?