Um capacitor de
composto de placas circulares paralelas de
de diâmetro está sendo carregado a uma taxa de
num dado instante de tempo. (a) Qual será a magnitude do campo magnético induzido no lado de fora do capacitor a uma distância de
do centro das placas? (b) Qual será a magnitude do campo magnético quando o capacitor estiver totalmente carregado?
Passo 1
Vamos entender a questão: temos um capacitor de 1200 nF com placas circulares de 2,0 cm de diâmetro sendo carregado a uma taxa de 35,0 mC/s. Precisamos encontrar o campo magnético induzido fora do capacitor a 10,0 cm do centro das placas no instante em que está sendo carregado e quando estiver totalmente carregado. Vamos usar conceitos de eletricidade estática e magnetismo, especialmente a lei de Ampère-Maxwell, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de variação do fluxo de corrente no capacitor. A taxa de carga fornecida é de 35,0 mC/s, que é equivalente à corrente elétrica
.
Passo 3
O campo magnético induzido fora do capacitor pode ser encontrado usando a lei de Ampère-Maxwell, que para uma situação com simetria circular nos dá:
onde
é a permeabilidade do vácuo (
),
é a corrente total, e
é a distância do centro.
Passo 4
No instante em que o capacitor está sendo carregado, a corrente total
inclui a corrente de deslocamento:
onde
. Mas para este caso simplificado, consideramos apenas a corrente de carregamento fornecida
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação do campo magnético:
Simplificando:
Passo 6
Quando o capacitor estiver totalmente carregado, a corrente
será zero porque não haverá mais fluxo de carga. Portanto, o campo magnético será nulo:
Resposta
(a) O campo magnético induzido é
.
(b) Quando o capacitor estiver totalmente carregado, o campo magnético será
.
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, obtenha alguns pares de valores para período (
) e comprimento d fio (l). c) faça um gráfico de
.