Um capacitor de composto de placas circulares paralelas de de diâmetro está sendo carregado a uma taxa de num dado instante de tempo. (a) Qual será a magnitude do campo magnético induzido no lado de fora do capacitor a uma distância de do centro das placas? (b) Qual será a magnitude do campo magnético quando o capacitor estiver totalmente carregado?

Passo 1

Vamos entender a questão: temos um capacitor de 1200 nF com placas circulares de 2,0 cm de diâmetro sendo carregado a uma taxa de 35,0 mC/s. Precisamos encontrar o campo magnético induzido fora do capacitor a 10,0 cm do centro das placas no instante em que está sendo carregado e quando estiver totalmente carregado. Vamos usar conceitos de eletricidade estática e magnetismo, especialmente a lei de Ampère-Maxwell, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de variação do fluxo de corrente no capacitor. A taxa de carga fornecida é de 35,0 mC/s, que é equivalente à corrente elétrica .

Passo 3

O campo magnético induzido fora do capacitor pode ser encontrado usando a lei de Ampère-Maxwell, que para uma situação com simetria circular nos dá:
onde é a permeabilidade do vácuo ( ), é a corrente total, e é a distância do centro.

Passo 4

No instante em que o capacitor está sendo carregado, a corrente total inclui a corrente de deslocamento:
onde . Mas para este caso simplificado, consideramos apenas a corrente de carregamento fornecida .

Passo 5

Substituindo os valores na equação do campo magnético:
Simplificando:

Passo 6

Quando o capacitor estiver totalmente carregado, a corrente será zero porque não haverá mais fluxo de carga. Portanto, o campo magnético será nulo:

Resposta

(a) O campo magnético induzido é .
(b) Quando o capacitor estiver totalmente carregado, o campo magnético será .

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