Um alarme acústico contra ladrões consiste em uma fonte emissora de ondas à freqüência de 28,3 kHz. Qual será a freqüência de batimento das ondas refletidas em um invasor andando a 0,95 m / s e afastando-se do alarme?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um alarme acústico que emite ondas sonoras a uma frequência de . A questão pede para encontrar a frequência de batimento das ondas refletidas quando um invasor está se afastando do alarme a uma velocidade de . Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler e entender como as frequências das ondas se alteram quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Frequência da fonte ( ):
  • Velocidade do invasor ( ):
  • Velocidade do som no ar ( ): (valor padrão)

Passo 3

O Efeito Doppler descreve como a frequência percebida de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. No nosso caso, o invasor está se afastando da fonte, então a frequência das ondas refletidas será menor que a original. Além disso, como a onda é refletida, o efeito Doppler ocorre duas vezes: uma quando a onda vai da fonte para o invasor e outra quando a onda refletida volta para a fonte.

Passo 4

Vamos calcular a frequência das ondas refletidas ( f' = f ( vsom - vvsom + v ) ). Usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte e um observador em movimento:
f' = 28,3 times 10^3 ( 343 - 0,95343 + 0,95 )
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular o termo dentro do parênteses:
343 - 0,95343 + 0,95 = 342,05343,95 approx 0,9942
Agora, multiplicamos isso pela frequência original:
f' = 28,3 times 10^3 times 0,9942 approx 28,15 times 10^3 Hz

Passo 6

A frequência de batimento ( fb = |f - f'| ) é a diferença entre a frequência original e a frequência refletida:
fb = |28,3 times 10^3 - 28,15 times 10^3| = |0,15 times 10^3| = 150 Hz
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência de batimento das ondas refletidas é de 150 Hz.

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