Uma pessoa em um carro toca um trompete a 438 Hz. O carro move-se na direção de uma parede a 19,3 m / s. Calcule (a) a freqüência do som que alcança a parede e (b) a freqüência do som refletido que retorna para a fonte.

Passo 1

Então, a gente tem uma pessoa dentro de um carro que está tocando um trompete com frequência de 438 Hz. O carro está se movendo em direção a uma parede a uma velocidade de 19,3 m/s. Vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência do som muda quando a fonte ou o observador estão em movimento. Precisamos calcular duas coisas:
(a) a frequência do som que chega na parede, e
(b) a frequência do som que volta refletida para a pessoa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência que chega na parede. Como o carro está se movendo em direção à parede, a frequência percebida pela parede será maior que a frequência emitida. A fórmula do Efeito Doppler para uma fonte em movimento em direção a um observador estacionário é:
f' = f ( v + vov )
Onde:
  • f' é a frequência percebida,
  • f é a frequência emitida,
  • v é a velocidade do som no ar,
  • vo é a velocidade do observador em relação ao meio (no caso, a parede está estacionária, então vo = 0).

Passo 3

Considerando que a parede está parada, a frequência que a parede “ouve” é apenas afetada pela velocidade do carro. Vamos usar a velocidade do som no ar, que é aproximadamente 343 m/s. Substituindo os valores na fórmula:
f' = 438 ( 343 + 0343 - 19,3 ) = 438 ( 343323,7 )

Passo 4

Calculando essa expressão:
f' = 438 times 343323,7 approx 438 times 1,059 approx 464,8 Hz
Então, a frequência que chega na parede é aproximadamente 464,8 Hz.

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência que retorna para a fonte após a reflexão na parede. A parede reflete o som como se fosse uma nova fonte sonora. Nesse caso, a parede está efetivamente um observador estacionário e a fonte (a parede refletora) está se movendo em relação à pessoa que está no carro. Usamos novamente a fórmula do Efeito Doppler:
f'' = f' ( v + vov )
Dessa vez, a pessoa está se movendo em direção à fonte refletida, então vo = 19,3 m/s.

Passo 6

Substituindo os valores:
f'' = 464,8 ( 343 + 19,3343 ) = 464,8 ( 362,3343 )
Calculando essa expressão:
f'' = 464,8 times 1,056 approx 491,8 Hz

Resposta

A frequência do som que alcança a parede é aproximadamente 464,8 Hz e a frequência do som refletido que retorna para a fonte é aproximadamente 491,8 Hz.

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