Corpos de prova de concreto foram obtidos a partir de duas diferentes misturas: uma comum, outra de alta resistência. A tensão máxima (em MPa) foi determinada para cada amostra, resultando nos dados da Tabela 1. Realize um teste de hipóteses para avaliar se a mistura de alta resistência realmente tem resistência média significativamente superior à comum. Utilize nível de significância de 5 %. Considere amostras independentes.
Alta resistência 50,9 55,1 56,3 50,3 58,5 58,1 53,2 50,8 52,1 52,6
Comum 42,8 55,6 49,0 48,7 44,1 55,4 50,1 45,7 51,4 43,1
Tabela 1: Dados de tensão máxima (em MPa).
(b) Defina os critérios de rejeição da hipótese nula;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve comparar a resistência média de duas misturas de concreto: uma comum e outra de alta resistência. O conteúdo que vamos usar aqui é o teste de hipóteses para médias de duas amostras independentes. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos como hipóteses nula e alternativa, nível de significância e distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( H0) é a de que não há diferença na resistência média entre as duas misturas, ou seja, a mistura de alta resistência não é melhor. A hipótese alternativa ( Ha) é que a mistura de alta resistência tem uma resistência média superior à comum.
H0: mua
Ha: mua mucomum

Passo 3

Agora, vamos definir o nível de significância, que é a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro do Tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira). Neste caso, o nível de significância é de 5%, ou seja, alpha = 0,05.

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar o teste estatístico apropriado. Como estamos comparando as médias de duas amostras independentes e provavelmente sem variâncias conhecidas, vamos usar o teste t de Student para duas amostras independentes.
Para isso, calculamos a estatística t com a fórmula:
t = barXa
Onde:
  • barX é a média amostral
  • s^2 é a variância amostral
  • n é o tamanho da amostra
Depois, consultamos a tabela de distribuição t com os graus de liberdade apropriados para encontrar o valor crítico.

Passo 5

Finalmente, vamos definir os critérios de rejeição. Com um teste unilateral à direita (porque estamos verificando se uma média é maior que a outra), rejeitamos a hipótese nula ( H0) se a estatística t calculada for maior que o valor crítico t da tabela para alpha = 0,05.

Resposta

Os critérios de rejeição da hipótese nula são: com nível de significância de 5%, rejeitamos H0 se a estatística t calculada for maior que o valor crítico obtido na tabela t para o teste unilateral. Isso indicará que a mistura de alta resistência tem uma resistência média significativamente superior à mistura comum.

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