Um produtor de café em pó adquiriu uma nova máquina de empacotamento automático. Ele deseja garantir que a quantidade média de café nos pacotes não seja significativamente diferente de 250 g. Sabe-se do certificado de inspeção da máquina que a variação das quantidades dispensadas tem uma distribuição normal, com desvio-padrão igual a 7 g, e a média pode ser regulada para diferentes valores. O produtor procedeu então da seguinte maneira: regulou a máquina, produziu uma amostra de 49 pacotes e realizou um teste de hipóteses para avaliar se a média verdadeira diferiria (ou não) significativamente do valor de 250 g. São dados deste teste:
valor
. Com base nesses dados, responda:
(a) Quais a decisão e a interpretação deste teste de hipóteses? Explicite o critério utilizado para a decisão do teste.
(a) Quais a decisão e a interpretação deste teste de hipóteses? Explicite o critério utilizado para a decisão do teste.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um produtor de café que quer garantir que a média de café nos pacotes seja 250 gramas. Ele usou uma máquina que tem uma variação normal com desvio-padrão de 7 gramas. Ele fez um teste de hipóteses com uma amostra de 49 pacotes para ver se a média real é diferente de 250 gramas. Precisamos decidir se a média realmente difere usando um nível de significância de 5% (
) e um valor
de 0,004372.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um teste de hipóteses. Nesse caso, temos duas hipóteses:
- Hipótese nula (
): A média é igual a 250 gramas ( ). - Hipótese alternativa (
): A média é diferente de 250 gramas ( ).
Passo 3
O próximo passo é entender o valor
. O valor
nos diz a probabilidade de observarmos os dados obtidos, ou algo mais extremo, se a hipótese nula for verdadeira. Aqui, o
.
Passo 4
Agora, comparamos o valor
com o nível de significância
. A regra geral é:
- Se
: Rejeitamos a hipótese nula. - Se
: Não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 5
No nosso caso,
é menor que
. Isso significa que a probabilidade de obtermos esses resultados se a média realmente fosse 250 gramas é muito baixa.
Resposta
Decidimos rejeitar a hipótese nula (
) porque o valor
é menor que
. Isso significa que há evidências estatísticas suficientes para concluir que a média verdadeira da quantidade de café nos pacotes difere significativamente de 250 gramas.