Corpos de prova de uma liga de Al 2024 foram carregados axialmente com tensão média igual a zero e os resultados são apresentados na Tabela I abaixo. Trace o gráfico S x N, determine no gráfico o limite de resistência a fadiga e o número de ciclos esperado para uma tensão de 250Mpa.

Tabela I:

sigmaa MPa Nf cycles
331 43000
276 112000
241 172000
207 231000
190 546000
179 1165000

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fadiga de materiais, especificamente uma liga de Alumínio 2024 que foi submetida a ciclos de tensão. A tabela mostra diferentes amplitudes de tensão ( sigmaa) e o número de ciclos até a falha ( Nf). Nosso objetivo é:
  1. Traçar o gráfico S vs N (onde S é a tensão e N é o número de ciclos).
  2. Determinar o limite de resistência à fadiga a partir desse gráfico.
  3. Calcular o número de ciclos esperado para uma tensão de 250 MPa.
Para isso, vamos precisar entender como funciona o gráfico S-N (tensão vs número de ciclos) e usar métodos de interpolação ou extrapolação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da tabela para facilitar o trabalho:
sigmaa (MPa) Nf (ciclos)
331 43.000
276 112.000
241 172.000
207 231.000
190 546.000
179 1.165.000
Esses pares de valores vão nos ajudar a traçar o gráfico S-N.

Passo 3

Vamos traçar o gráfico S vs N. Geralmente, usa-se uma escala logarítmica no eixo N porque o número de ciclos varia muito. Então, no eixo vertical colocamos a tensão ( sigmaa) e no horizontal o número de ciclos ( Nf) em escala log.
|c|c| hline sigmaa , (MPa) & Nf , (ciclos) hline 331 & 43.000 276 & 112.000 241 & 172.000 207 & 231.000 190 & 546.000 179 & 1.165.000 hline
Ao plotar esses pontos, teremos uma curva decrescente, mostrando que quanto maior a tensão, menor o número de ciclos até a falha.

Passo 4

O limite de resistência à fadiga (ou limite de fadiga) é a tensão abaixo da qual o material pode resistir a um número infinito de ciclos sem falhar. Para determinar esse limite no gráfico S-N, normalmente observamos onde a curva se estabiliza ou onde há uma tendência de não queda mais significativa no número de ciclos com a redução da tensão.
Analisando os dados, vemos que para sigmaa = 179 MPa, Nf = 1.165.000 ciclos. Podemos estimar que o limite de fadiga está por volta de 180 MPa, já que abaixo desse valor, o número de ciclos aumenta consideravelmente.

Passo 5

Agora, queremos determinar o número de ciclos esperado para uma tensão de 250 MPa. Observando os dados:
  • Para 276 MPa: 112.000 ciclos
  • Para 241 MPa: 172.000 ciclos
250 MPa está entre 241 e 276 MPa. Podemos usar a interpolação linear para estimar Nf em 250 MPa.
A fórmula da interpolação linear é:
Nf = N1 + ( S - S1S2 - S1 ) times (N2 - N1)
Onde:
  • S = 250 MPa
  • S1 = 276 MPa, N1 = 112.000
  • S2 = 241 MPa, N2 = 172.000
Aplicando:
Nf = 112.000 + ( 250 - 276241 - 276 ) times (172.000 - 112.000)
Nf = 112.000 + ( -26-35 ) times 60.000
Nf = 112.000 + ( 0,7429 ) times 60.000
Nf approx 112.000 + 44.571 = 156.571
Arredondando, Nf approx 157.000 ciclos.

Resposta

Para uma tensão de 250 MPa, o número de ciclos esperado até a falha é aproximadamente 157.000 ciclos.

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