Corpos de prova de uma liga de Al 2024 foram carregados axialmente com tensão média igual a zero e os resultados são apresentados na Tabela I abaixo. Trace o gráfico
, determine no gráfico o limite de resistência a fadiga e o número de ciclos esperado para uma tensão de 250Mpa.
Tabela I:
|
|
---|---|
331 | 43000 |
276 | 112000 |
241 | 172000 |
207 | 231000 |
190 | 546000 |
179 | 1165000 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fadiga de materiais, especificamente uma liga de Alumínio 2024 que foi submetida a ciclos de tensão. A tabela mostra diferentes amplitudes de tensão (
) e o número de ciclos até a falha (
). Nosso objetivo é:
- Traçar o gráfico
vs (onde é a tensão e é o número de ciclos). - Determinar o limite de resistência à fadiga a partir desse gráfico.
- Calcular o número de ciclos esperado para uma tensão de 250 MPa.
Para isso, vamos precisar entender como funciona o gráfico S-N (tensão vs número de ciclos) e usar métodos de interpolação ou extrapolação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados da tabela para facilitar o trabalho:
|
|
---|---|
331 | 43.000 |
276 | 112.000 |
241 | 172.000 |
207 | 231.000 |
190 | 546.000 |
179 | 1.165.000 |
Esses pares de valores vão nos ajudar a traçar o gráfico S-N.
Passo 3
Vamos traçar o gráfico
vs
. Geralmente, usa-se uma escala logarítmica no eixo
porque o número de ciclos varia muito. Então, no eixo vertical colocamos a tensão (
) e no horizontal o número de ciclos (
) em escala log.
Ao plotar esses pontos, teremos uma curva decrescente, mostrando que quanto maior a tensão, menor o número de ciclos até a falha.
Passo 4
O limite de resistência à fadiga (ou limite de fadiga) é a tensão abaixo da qual o material pode resistir a um número infinito de ciclos sem falhar. Para determinar esse limite no gráfico S-N, normalmente observamos onde a curva se estabiliza ou onde há uma tendência de não queda mais significativa no número de ciclos com a redução da tensão.
Analisando os dados, vemos que para
MPa,
ciclos. Podemos estimar que o limite de fadiga está por volta de 180 MPa, já que abaixo desse valor, o número de ciclos aumenta consideravelmente.
Passo 5
Agora, queremos determinar o número de ciclos esperado para uma tensão de 250 MPa. Observando os dados:
- Para 276 MPa: 112.000 ciclos
- Para 241 MPa: 172.000 ciclos
250 MPa está entre 241 e 276 MPa. Podemos usar a interpolação linear para estimar
em 250 MPa.
A fórmula da interpolação linear é:
Onde:
-
MPa -
MPa, -
MPa,
Aplicando:
Arredondando,
ciclos.
Resposta
Para uma tensão de 250 MPa, o número de ciclos esperado até a falha é aproximadamente 157.000 ciclos.