Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).
Tempo <br>
|
3 | 5 | 8 | 3 | 9 | 6 | 5 | 5 |
---|
Percebendo a média
dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais
vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma,
deve ser igual a:
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um corredor que registrou os tempos que ele levou para percorrer uma certa distância. Queremos calcular quantas vezes ele precisa correr com exatamente o tempo médio para que o desvio padrão diminua 1 unidade. Para isso, vamos usar conceitos de média, variância e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos tempos que ele já anotou. Os tempos são: 3, 5, 8, 3, 9, 6, 5, 5 minutos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância dos tempos. A variância é a média dos quadrados das diferenças de cada tempo em relação à média.
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 4
Agora, o corredor quer adicionar n corridas com exatamente o tempo médio (5,5 minutos). Quando ele fizer isso, a nova variância vai mudar. A fórmula para a nova variância é:
Como
, simplificamos para:
Queremos que o novo desvio padrão seja
. Então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Agora, resolvendo para n:
Resposta
A quantidade de corridas adicionais que o corredor deve realizar é 24.
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Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 pretas. Retiramos três bolas da urna sem reposição. Assumindo que cada bola da urna é igualmente provável de ser retirada qual a probabilidade de todas serem brancas? (construir o diagrama em árvore)
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
a) .
a)
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
b) .
b)
A tabela abaixo se refere às notas parciais de 40 alunos na avaliação de Matemática em agosto de 2019.
NOTAS | QUANTIDADE DE ALUNOS |
---|---|
1 | 2 |
2 | 6 |
4 | 10 |
6 | 15 |
8 | 4 |
10 | 3 |
Neste contexto, assinale o que for correto.
- A média aritmética é maior que 5,0 .
-
dos alunos tiraram notas maiores que 6. -
dos alunos tiraram notas menores que 5 . - A média harmônica é menor que a média aritmética.