Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).
Tempo <br> 3 5 8 3 9 6 5 5
Percebendo a média dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, deve ser igual a:
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um corredor que registrou os tempos que ele levou para percorrer uma certa distância. Queremos calcular quantas vezes ele precisa correr com exatamente o tempo médio para que o desvio padrão diminua 1 unidade. Para isso, vamos usar conceitos de média, variância e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos que ele já anotou. Os tempos são: 3, 5, 8, 3, 9, 6, 5, 5 minutos.
é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância dos tempos. A variância é a média dos quadrados das diferenças de cada tempo em relação à média.
â
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

Passo 4

Agora, o corredor quer adicionar n corridas com exatamente o tempo médio (5,5 minutos). Quando ele fizer isso, a nova variância vai mudar. A fórmula para a nova variância é:
Como , simplificamos para:
Queremos que o novo desvio padrão seja . Então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

Agora, resolvendo para n:

Resposta

A quantidade de corridas adicionais que o corredor deve realizar é 24.

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Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
a) .
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b) .
A tabela abaixo se refere às notas parciais de 40 alunos na avaliação de Matemática em agosto de 2019.
NOTAS QUANTIDADE DE ALUNOS
1 2
2 6
4 10
6 15
8 4
10 3
Neste contexto, assinale o que for correto.
  1. A média aritmética é maior que 5,0 .
  2. dos alunos tiraram notas maiores que 6.
  3. dos alunos tiraram notas menores que 5 .
  4. A média harmônica é menor que a média aritmética.