Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0 ; 1). Calcule as seguintes probabilidades:
a) P(0 <= Z <= 0,83).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão , estar entre 0 e 0,83. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que a curva é simétrica em torno de 0. Queremos saber a área sob a curva entre e , que representa a probabilidade .

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá para qualquer valor . Então, vamos calcular e subtrair .

Passo 4

Sabemos que , porque a distribuição é simétrica e 50% da área está abaixo de 0.

Passo 5

Agora, consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que é aproximadamente 0,7967.

Passo 6

Então, a probabilidade que queremos ��:
P(0 <= Z <= 0,83) = P(Z <= 0,83) - P(Z <= 0) = 0,7967 - 0,5 = 0,2967

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,2967.

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