Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória
, que segue uma distribuição normal padrão
, estar entre 0 e 0,83. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que a curva é simétrica em torno de 0. Queremos saber a área sob a curva entre
e
, que representa a probabilidade
.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá
para qualquer valor
. Então, vamos calcular
e subtrair
.
Passo 4
Sabemos que
, porque a distribuição é simétrica e 50% da área está abaixo de 0.
Passo 5
Agora, consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
é aproximadamente 0,7967.
Passo 6
Então, a probabilidade que queremos ��:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,2967.
Exercícios relacionados
Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança:
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m ;
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t .
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha de largura, e que os modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela tabela.
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m ;
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t .
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha
Modelo | Dimensões <br> (comprimento
|
Carga máxima |
---|---|---|
A |
|
110000 kg |
B |
|
95000 kg |
C |
|
121000 kg |
D |
|
79010 kg |
E |
|
120000 kg |
Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, são os de modelos
A) A e C.
B) e B.
C) B e D.
D) e E.
E) C e E.
A) A e C.
B)
C) B e D.
D)
E) C e E.
Calcule o número médio de queixas e o desvio padrão do número de queixas para cada ano.
Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 pretas. Retiramos três bolas da urna sem reposição. Assumindo que cada bola da urna é igualmente provável de ser retirada qual a probabilidade de todas serem brancas? (construir o diagrama em árvore)
Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).
Tempo <br>
|
3 | 5 | 8 | 3 | 9 | 6 | 5 | 5 |
---|
Percebendo a média
dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais
vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma,
deve ser igual a:
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .