Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
b)
.
b)
Passo 1
No enunciado, temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. A tarefa é calcular a probabilidade de
estar entre
e
, representada por
. Para resolver isso, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão, que nos ajuda a encontrar probabilidades acumuladas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de
ser menor ou igual a
é exatamente
(ou 50%).
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Matematicamente, isso pode ser escrito como:
Já sabemos que
. Agora, precisamos encontrar
.
Passo 4
Para encontrar
, consultamos a tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor de
.
Passo 5
Consultando a tabela, encontramos que:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação do Passo 3:
Resposta
A probabilidade de
estar entre
e
é aproximadamente
, ou seja, 44,18%.
Exercícios relacionados
Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).
Tempo <br>
|
3 | 5 | 8 | 3 | 9 | 6 | 5 | 5 |
---|
Percebendo a média
dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais
vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma,
deve ser igual a:
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 pretas. Retiramos três bolas da urna sem reposição. Assumindo que cada bola da urna é igualmente provável de ser retirada qual a probabilidade de todas serem brancas? (construir o diagrama em árvore)
A tabela abaixo se refere às notas parciais de 40 alunos na avaliação de Matemática em agosto de 2019.
NOTAS | QUANTIDADE DE ALUNOS |
---|---|
1 | 2 |
2 | 6 |
4 | 10 |
6 | 15 |
8 | 4 |
10 | 3 |
Neste contexto, assinale o que for correto.
- A média aritmética é maior que 5,0 .
-
dos alunos tiraram notas maiores que 6. -
dos alunos tiraram notas menores que 5 . - A média harmônica é menor que a média aritmética.
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
c) .
c)