Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
b) .

Passo 1

No enunciado, temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, . A tarefa é calcular a probabilidade de estar entre e , representada por . Para resolver isso, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão, que nos ajuda a encontrar probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de ser menor ou igual a é exatamente (ou 50%).

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de estar entre e . Matematicamente, isso pode ser escrito como:
Já sabemos que . Agora, precisamos encontrar .

Passo 4

Para encontrar , consultamos a tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor de .

Passo 5

Consultando a tabela, encontramos que:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação do Passo 3:

Resposta

A probabilidade de estar entre e é aproximadamente , ou seja, 44,18%.

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Tempo <br> 3 5 8 3 9 6 5 5
Percebendo a média dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, deve ser igual a:
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B) 20 .
C) 24 .
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A tabela abaixo se refere às notas parciais de 40 alunos na avaliação de Matemática em agosto de 2019.
NOTAS QUANTIDADE DE ALUNOS
1 2
2 6
4 10
6 15
8 4
10 3
Neste contexto, assinale o que for correto.
  1. A média aritmética é maior que 5,0 .
  2. dos alunos tiraram notas maiores que 6.
  3. dos alunos tiraram notas menores que 5 .
  4. A média harmônica é menor que a média aritmética.
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
c) .