Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0 ; 1). Calcule as seguintes probabilidades:
b) P(-1,57 <= Z <= 0).

Passo 1

No enunciado, temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0; 1). A tarefa é calcular a probabilidade de Z estar entre -1,57 e 0, representada por P(-1,57 <= Z <= 0). Para resolver isso, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão, que nos ajuda a encontrar probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de Z ser menor ou igual a 0 é exatamente 0,5 (ou 50%).

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1,57 e 0. Matematicamente, isso pode ser escrito como:
P(-1,57 <= Z <= 0) = P(Z <= 0) - P(Z <= -1,57)
Já sabemos que P(Z <= 0) = 0,5. Agora, precisamos encontrar P(Z <= -1,57).

Passo 4

Para encontrar P(Z <= -1,57), consultamos a tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor de Z.

Passo 5

Consultando a tabela, encontramos que:
P(Z <= -1,57) approx 0,0582

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação do Passo 3:
P(-1,57 <= Z <= 0) = 0,5 - 0,0582 = 0,4418

Resposta

A probabilidade de Z estar entre -1,57 e 0 é aproximadamente 0,4418, ou seja, 44,18%.

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