Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
b)
.
b)
Passo 1
No enunciado, temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. A tarefa é calcular a probabilidade de
estar entre
e
, representada por
. Para resolver isso, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão, que nos ajuda a encontrar probabilidades acumuladas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de
ser menor ou igual a
é exatamente
(ou 50%).
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Matematicamente, isso pode ser escrito como:
Já sabemos que
. Agora, precisamos encontrar
.
Passo 4
Para encontrar
, consultamos a tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor de
.
Passo 5
Consultando a tabela, encontramos que:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação do Passo 3:
Resposta
A probabilidade de
estar entre
e
é aproximadamente
, ou seja, 44,18%.