Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 pretas. Retiramos três bolas da urna sem reposição. Assumindo que cada bola da urna é igualmente provável de ser retirada qual a probabilidade de todas serem brancas? (construir o diagrama em árvore)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade. Temos uma urna com 7 bolas brancas e 5 pretas, totalizando 12 bolas. A gente vai retirar 3 bolas sem colocar de volta. Queremos saber qual a chance de todas as 3 bolas retiradas serem brancas. Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade sem reposição e usar um diagrama em árvore para visualizar as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Como temos 7 bolas brancas e 12 no total, a probabilidade é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda retirada. Como já tiramos uma bola branca, restam 6 bolas brancas e 11 bolas no total. Então, a probabilidade de tirar outra branca é:
Passo 4
Seguindo para a terceira retirada, tiramos mais uma bola branca. Agora, sobram 5 bolas brancas e 10 bolas no total. A probabilidade aqui é:
Passo 5
Para achar a probabilidade de todos os eventos acontecerem juntos (todas as bolas serem brancas), a gente multiplica as probabilidades das etapas:
Resposta
Calculando:
A probabilidade de retirar três bolas brancas é de aproximadamente 15,9%.