Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 pretas. Retiramos três bolas da urna sem reposição. Assumindo que cada bola da urna é igualmente provável de ser retirada qual a probabilidade de todas serem brancas? (construir o diagrama em árvore)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade. Temos uma urna com 7 bolas brancas e 5 pretas, totalizando 12 bolas. A gente vai retirar 3 bolas sem colocar de volta. Queremos saber qual a chance de todas as 3 bolas retiradas serem brancas. Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade sem reposição e usar um diagrama em árvore para visualizar as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Como temos 7 bolas brancas e 12 no total, a probabilidade é:
P(1ª branca) = 712 ª

Passo 3

Agora, vamos para a segunda retirada. Como já tiramos uma bola branca, restam 6 bolas brancas e 11 bolas no total. Então, a probabilidade de tirar outra branca é:
P(2ª branca | 1ª branca) = 611 ªª

Passo 4

Seguindo para a terceira retirada, tiramos mais uma bola branca. Agora, sobram 5 bolas brancas e 10 bolas no total. A probabilidade aqui é:
P(3ª branca | 2ª branca) = 510 = 12 ªª

Passo 5

Para achar a probabilidade de todos os eventos acontecerem juntos (todas as bolas serem brancas), a gente multiplica as probabilidades das etapas:
P(todas brancas) = 712 times 611 times 510

Resposta

Calculando:
P(todas brancas) = 712 times 611 times 510 = 2101320 = 744 approx 0,159 ou 15,9%
A probabilidade de retirar três bolas brancas é de aproximadamente 15,9%.

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