Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 pretas. Retiramos três bolas da urna sem reposição. Assumindo que cada bola da urna é igualmente provável de ser retirada qual a probabilidade de todas serem brancas? (construir o diagrama em árvore)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade. Temos uma urna com 7 bolas brancas e 5 pretas, totalizando 12 bolas. A gente vai retirar 3 bolas sem colocar de volta. Queremos saber qual a chance de todas as 3 bolas retiradas serem brancas. Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade sem reposição e usar um diagrama em árvore para visualizar as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Como temos 7 bolas brancas e 12 no total, a probabilidade é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda retirada. Como já tiramos uma bola branca, restam 6 bolas brancas e 11 bolas no total. Então, a probabilidade de tirar outra branca é:
Passo 4
Seguindo para a terceira retirada, tiramos mais uma bola branca. Agora, sobram 5 bolas brancas e 10 bolas no total. A probabilidade aqui é:
Passo 5
Para achar a probabilidade de todos os eventos acontecerem juntos (todas as bolas serem brancas), a gente multiplica as probabilidades das etapas:
Resposta
Calculando:
A probabilidade de retirar três bolas brancas é de aproximadamente 15,9%.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
a) .
a)
Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança:
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m ;
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t .
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha de largura, e que os modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela tabela.
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m ;
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t .
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha
Modelo | Dimensões <br> (comprimento
|
Carga máxima |
---|---|---|
A |
|
110000 kg |
B |
|
95000 kg |
C |
|
121000 kg |
D |
|
79010 kg |
E |
|
120000 kg |
Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, são os de modelos
A) A e C.
B) e B.
C) B e D.
D) e E.
E) C e E.
A) A e C.
B)
C) B e D.
D)
E) C e E.
Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).
Tempo <br>
|
3 | 5 | 8 | 3 | 9 | 6 | 5 | 5 |
---|
Percebendo a média
dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais
vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma,
deve ser igual a:
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
A) 16 .
B) 20 .
C) 24 .
D) 28
E) 32 .
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
b) .
b)