Uma correia transportadora é usada para mover areia de um lugar para outro em uma fábrica. A correia está inclinada com um ângulo de
da horizontal, e a areia se move sem escorregar a uma velocidade de 7
. A areia é colocada em um grande tambor 3 m abaixo da extremidade da correia. Determine a distância horizontal entre a extremidade da correia o meio do tambor de coleta.
R. 6,6 m
R. 6,6 m
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema! Temos uma correia transportadora inclinada a
em relação à horizontal, movendo areia a uma velocidade de 7 m/s. Quando a areia chega ao final da correia, ela cai 3 metros abaixo em direção a um tambor de coleta. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância horizontal entre o final da correia e o meio do tambor onde a areia aterrissa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade da areia nas componentes horizontal (
) e vertical (
). Sabemos que a velocidade total (
) é de 7 m/s e o ângulo (
) é de
.
As fórmulas para as componentes são:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar quanto tempo (
) a areia leva para cair 3 metros verticalmente até o tambor. Usamos a equação do movimento vertical com aceleração da gravidade (
):
Aqui,
(negativo porque a areia está caindo). Substituindo os valores:
Rearranjando a equação:
Resolvemos essa equação quadrática para
:
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:
Passo 4
Com o tempo que a areia leva para cair, podemos calcular a distância horizontal (
) que ela percorre durante esse tempo. Usamos a fórmula:
Resposta
A distância horizontal entre a extremidade da correia e o meio do tambor de coleta é aproximadamente 6,6 metros.