Um eletroímã segurando uma massa metálica encontra-se suspenso sobre uma esteira que encontra-se em equilíbrio estático. Se a massa metálica fosse solta e a esteira permanecesse em repouso, a massa sofreria uma queda de 1,2 m sobre a esteira caindo sobre um ponto A . Porém, desliga-se o eletroímã e automaticamente liga-se a esteira que passa a movimentar-se de forma acelerada. Dessa forma, a massa metálica atinge a esteira num ponto B que se encontrava a 40 cm , distante do ponto A. Supondo que a aceleração seja constante, qual a velocidade atingida pela esteira quando a massa metálica atinge o ponto B?
R. 1,62 m/s

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um eletroímã que segura uma massa metálica suspensa sobre uma esteira. Se a massa for solta, ela cai 1,2 metros até o ponto A. Mas, se desligarmos o eletroímã e ligarmos a esteira que acelera, a massa cai e atinge a esteira no ponto B, que está a 40 cm do ponto A. Precisamos descobrir qual a velocidade da esteira quando a massa atinge o ponto B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a massa leva para cair de 1,2 metros até a esteira sem a esteira se movendo. Usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
s = 12 g t^2
Onde:
  • $ s = 1,2 , m $ (distância da queda)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ t $:
s = 1,2 , m

Passo 3

Agora, vamos considerar a esteira que está acelerando. Sabemos que a massa cai e atinge a esteira 40 cm (0,4 m) distante do ponto A durante o mesmo tempo $ t $. Usamos a fórmula da posição da esteira em movimento uniformemente acelerado:
t
Onde:
  • $ s = 0,4 , m $ (distância que a esteira percorre)
  • $ a $ é a aceleração que queremos encontrar
  • $ t = 0,4949 , s $ (tempo calculado no passo anterior)
Rearranjando para encontrar $ a $:
s = 12 a t^2

Passo 4

Agora que temos a aceleração da esteira, podemos encontrar a velocidade final que ela atinge no tempo $ t $ usando a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
t
Substituindo os valores que já temos:
v = a t

Resposta

A velocidade atingida pela esteira quando a massa metálica atinge o ponto B é aproximadamente 1,62 m/s.

Exercícios relacionados

Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de 2 mm / s. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam 3 / 4 da capacidade do recipiente. Determine o tempo total, desde a abertura do registro, para que o recipiente esteja cheio.
R. (b) 8 s .
Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de 2 mm / s. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam 3 / 4 da capacidade do recipiente. Determine a velocidade com que a primeira gota de fluido atinge a base do recipiente.
R. (a) 3,21 m / s
Uma correia transportadora é usada para mover areia de um lugar para outro em uma fábrica. A correia está inclinada com um ângulo de 14^circ da horizontal, e a areia se move sem escorregar a uma velocidade de 7 m / s. A areia é colocada em um grande tambor 3 m abaixo da extremidade da correia. Determine a distância horizontal entre a extremidade da correia o meio do tambor de coleta.
R. 6,6 m
Uma pista para competições de motociclismo foi preparada para que os pilotos sejam projetados a uma inclinação de 30^circ, de uma altura de 1 m . Durante uma corrida observou-se que um piloto permaneceu no ar por 1,5 s. Determine a velocidade com que ele deixou a rampa, a distância horizontal percorrida até atingir o solo e altura máxima alcançada. Despreze as dimensões da motocicleta e do piloto.
R. v0=13,4 m / s, x=17,4 m e y max =3,3 m