Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de
. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam
da capacidade do recipiente. Determine o tempo total, desde a abertura do registro, para que o recipiente esteja cheio.
R. (b) 8 s .
R. (b) 8 s .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um registro que libera fluido com uma certa vazão, enchendo um recipiente cilíndrico. Sabemos que em 6 segundos, o fluido enche 3/4 da capacidade do recipiente. Precisamos descobrir quanto tempo leva para encher todo o recipiente desde a abertura do registro.
Aqui, o conteúdo principal está relacionado à vazão de fluidos e proporcionalidade. Vamos precisar entender como a vazão se relaciona com o tempo e a capacidade do recipiente para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular qual é a vazão do registro. A vazão nos diz quanto volume de fluido passa pelo registro por unidade de tempo. Segundo o enunciado, o registro libera 240 litros a cada 2 minutos.
Para facilitar nossos cálculos, vamos converter tudo para segundos:
Então, a vazão $ Q $ é:
Isso significa que o registro está liberando 2 litros de fluido a cada segundo.
Passo 3
Agora, sabemos que em 6 segundos, o registro liberou fluido o suficiente para encher 3/4 da capacidade do recipiente. Vamos calcular quanto volume isso representa.
Como a vazão é de 2 litros por segundo, em 6 segundos o volume liberado $ V $ é:
E esse volume de 12 litros corresponde a 3/4 da capacidade total do recipiente.
Passo 4
Queremos encontrar a capacidade total $ C $ do recipiente. Sabemos que 12 litros são 3/4 de $ C $. Podemos montar a seguinte proporção:
Para encontrar $ C $, basta isolar a variável:
Assim, a capacidade total do recipiente é de 16 litros.
Passo 5
Agora, queremos saber quanto tempo leva para encher todo o recipiente, ou seja, para preencher 16 litros.
Sabemos que a vazão é de 2 litros por segundo. Então, o tempo total $ T $ necessário para encher 16 litros é:
Resposta
O tempo total para o recipiente estar cheio é de 8 segundos.
Exercícios relacionados
Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de
. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam
da capacidade do recipiente. Determine a velocidade com que a primeira gota de fluido atinge a base do recipiente.
R. (a)
R. (a)
Uma granada inicialmente em repouso, explode em 2 fragmentos de massas
e
. Mostre que as energias cinéticas dos fragmentos estão dadas por
onde
é a diferença entre a energia cinética total do sistema depois e antes do explosão.
Um eletroímã segurando uma massa metálica encontra-se suspenso sobre uma esteira que encontra-se em equilíbrio estático. Se a massa metálica fosse solta e a esteira permanecesse em repouso, a massa sofreria uma queda de
sobre a esteira caindo sobre um ponto A . Porém, desliga-se o eletroímã e automaticamente liga-se a esteira que passa a movimentar-se de forma acelerada. Dessa forma, a massa metálica atinge a esteira num ponto B que se encontrava a 40 cm , distante do ponto A. Supondo que a aceleração seja constante, qual a velocidade atingida pela esteira quando a massa metálica atinge o ponto B?
R. 1,62 m/s
R. 1,62 m/s
Uma correia transportadora é usada para mover areia de um lugar para outro em uma fábrica. A correia está inclinada com um ângulo de
da horizontal, e a areia se move sem escorregar a uma velocidade de 7
. A areia é colocada em um grande tambor 3 m abaixo da extremidade da correia. Determine a distância horizontal entre a extremidade da correia o meio do tambor de coleta.
R. 6,6 m
R. 6,6 m