Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de 2 mm / s. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam 3 / 4 da capacidade do recipiente. Determine o tempo total, desde a abertura do registro, para que o recipiente esteja cheio.
R. (b) 8 s .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um registro que libera fluido com uma certa vazão, enchendo um recipiente cilíndrico. Sabemos que em 6 segundos, o fluido enche 3/4 da capacidade do recipiente. Precisamos descobrir quanto tempo leva para encher todo o recipiente desde a abertura do registro.
Aqui, o conteúdo principal está relacionado à vazão de fluidos e proporcionalidade. Vamos precisar entender como a vazão se relaciona com o tempo e a capacidade do recipiente para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular qual é a vazão do registro. A vazão nos diz quanto volume de fluido passa pelo registro por unidade de tempo. Segundo o enunciado, o registro libera 240 litros a cada 2 minutos.
Para facilitar nossos cálculos, vamos converter tudo para segundos:
2 minutos = 120 segundos
Então, a vazão $ Q $ é:
Q
Isso significa que o registro está liberando 2 litros de fluido a cada segundo.

Passo 3

Agora, sabemos que em 6 segundos, o registro liberou fluido o suficiente para encher 3/4 da capacidade do recipiente. Vamos calcular quanto volume isso representa.
Como a vazão é de 2 litros por segundo, em 6 segundos o volume liberado $ V $ é:
V
E esse volume de 12 litros corresponde a 3/4 da capacidade total do recipiente.

Passo 4

Queremos encontrar a capacidade total $ C $ do recipiente. Sabemos que 12 litros são 3/4 de $ C $. Podemos montar a seguinte proporção:
C
Para encontrar $ C $, basta isolar a variável:
C
Assim, a capacidade total do recipiente é de 16 litros.

Passo 5

Agora, queremos saber quanto tempo leva para encher todo o recipiente, ou seja, para preencher 16 litros.
Sabemos que a vazão é de 2 litros por segundo. Então, o tempo total $ T $ necessário para encher 16 litros é:
T

Resposta

O tempo total para o recipiente estar cheio é de 8 segundos.

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Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de 2 mm / s. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam 3 / 4 da capacidade do recipiente. Determine a velocidade com que a primeira gota de fluido atinge a base do recipiente.
R. (a) 3,21 m / s
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