Uma pista para competições de motociclismo foi preparada para que os pilotos sejam projetados a uma inclinação de 30^circ, de uma altura de 1 m . Durante uma corrida observou-se que um piloto permaneceu no ar por 1,5 s. Determine a velocidade com que ele deixou a rampa, a distância horizontal percorrida até atingir o solo e altura máxima alcançada. Despreze as dimensões da motocicleta e do piloto.
R. v0=13,4 m / s, x=17,4 m e y max =3,3 m

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um piloto de motocross que sai de uma rampa inclinada de 30^circ, situada a 1 metro de altura. Durante a corrida, o piloto ficou no ar por 1,5 segundos. Nosso objetivo é descobrir três coisas:
  1. A velocidade inicial com que ele deixa a rampa ( v0).
  2. A distância horizontal que ele percorreu até cair no chão ( x).
  3. A altura máxima que ele alcançou durante o voo ( ymax).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado (ou movimento de projéteis), que envolve decompor forças e analisar movimentos horizontal e vertical separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade inicial v0 com que o piloto deixou a rampa. Como a rampa está inclinada a 30^circ, a velocidade inicial tem componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y).
A decomposição é feita assim:
v0x = v0 cdot cos(30^circ)
v0y = v0 cdot sin(30^circ)
Sabemos que o tempo total de voo é de 1,5 segundos. No movimento vertical, a posição final (ao cair) é a altura inicial menos a altura adicional. A equação para a posição vertical é:
y = y0 + v0y cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • y0 = 1,m (altura inicial)
  • g = 9,8,m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • y = 0 (ao cair no chão)
Substituindo:
0 = 1 + v0 cdot sin(30^circ) cdot 1,5 - 12 cdot 9,8 cdot (1,5)^2
Vamos resolver para v0:
0 = 1 + v0 cdot (0,5) cdot 1,5 - 12 cdot 9,8 cdot 2,25
0 = 1 + 0,75 v0 - 11,025
0,75 v0 = 11,025 - 1
0,75 v0 = 10,025
v0 = 10,0250,75
v0 approx 13,4,m/s

Passo 3

Agora que temos a velocidade inicial v0 approx 13,4,m/s, vamos encontrar a distância horizontal x que o piloto percorreu.
A componente horizontal da velocidade é:
v0x = v0 cdot cos(30^circ) = 13,4 cdot raiz32 approx 11,6,m/s
A distância horizontal é o produto da velocidade horizontal pelo tempo:
x = v0x cdot t = 11,6 cdot 1,5 approx 17,4,m

Passo 4

Por fim, vamos calcular a altura máxima ymax que o piloto alcançou durante o voo.
No movimento vertical, a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
vy = v0y - g tsubida = 0
Onde tsubida é o tempo para atingir a altura máxima:
tsubida = v0yg = v0 cdot sin(30^circ)9,8 = 13,4 cdot 0,59,8 approx 0,685,s
Agora, a altura máxima adicional:
De
De
Somando a altura inicial:
ymax = y0 + De

Resposta

v0=13,4 m / s, x=17,4 m e y max =3,3 m

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