Uma pista para competições de motociclismo foi preparada para que os pilotos sejam projetados a uma inclinação de
, de uma altura de 1 m . Durante uma corrida observou-se que um piloto permaneceu no ar por
. Determine a velocidade com que ele deixou a rampa, a distância horizontal percorrida até atingir o solo e altura máxima alcançada. Despreze as dimensões da motocicleta e do piloto.
R.
e
R.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um piloto de motocross que sai de uma rampa inclinada de
, situada a 1 metro de altura. Durante a corrida, o piloto ficou no ar por 1,5 segundos. Nosso objetivo é descobrir três coisas:
- A velocidade inicial com que ele deixa a rampa (
). - A distância horizontal que ele percorreu até cair no chão (
). - A altura máxima que ele alcançou durante o voo (
).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado (ou movimento de projéteis), que envolve decompor forças e analisar movimentos horizontal e vertical separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade inicial
com que o piloto deixou a rampa. Como a rampa está inclinada a
, a velocidade inicial tem componentes horizontal (
) e vertical (
).
A decomposição é feita assim:
Sabemos que o tempo total de voo é de 1,5 segundos. No movimento vertical, a posição final (ao cair) é a altura inicial menos a altura adicional. A equação para a posição vertical é:
Onde:
-
(altura inicial) -
(aceleração da gravidade) -
(ao cair no chão)
Substituindo:
Vamos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade inicial
, vamos encontrar a distância horizontal
que o piloto percorreu.
A componente horizontal da velocidade é:
A distância horizontal é o produto da velocidade horizontal pelo tempo:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a altura máxima
que o piloto alcançou durante o voo.
No movimento vertical, a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Onde
é o tempo para atingir a altura máxima:
Agora, a altura máxima adicional:
Somando a altura inicial: