A correlação entre duas variáveis, colesterol e LDL, é r =0,74, considerando uma amostra com 873 indivíduos, podemos afirmar com uma significância de 5% que o coeficiente de correlação de Pearson é confiável?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem duas variáveis: colesterol e LDL, e a correlação entre elas é r = 0,74. Tinha 873 pessoas na amostra. A pergunta é: com um nível de significância de 5%, a gente pode afirmar que esse coeficiente de correlação de Pearson é confiável?
Aqui, vamos usar o conteúdo de Estatística, mais especificamente sobre Correlação de Pearson e Teste de Hipótese. Precisamos calcular se a correlação observada é estatisticamente significativa, ou seja, se é confiável ou pode ter acontecido por acaso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a correlação de Pearson. Ela mede a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis contínuas. O valor de r varia de -1 a 1. Neste caso, r = 0,74 indica uma forte correlação positiva.

Passo 3

Agora, vamos testar se essa correlação é significativamente diferente de zero. Para isso, estabelecemos as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): Não há correlação entre colesterol e LDL, ou seja, rho = 0.
  • Hipótese Alternativa ( H1): Existe correlação entre colesterol e LDL, ou seja, rho neq 0.

Passo 4

Para testar essas hipóteses, usamos a estatística de teste t para a correlação de Pearson, que é calculada assim:
t = r raizn - 2raiz1 - r^2
Onde:
  • r é o coeficiente de correlação.
  • n é o tamanho da amostra.
Vamos substituir os valores:
t = 0,74 raiz873 - 2raiz1 - 0,74^2 = 0,74 raiz871raiz1 - 0,5476 = 0,74 times 29,51raiz0,4524 approx 21,810,6728 approx 32,40

Passo 5

Agora, precisamos comparar esse valor de t com o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de significância de 5% e graus de liberdade df = n - 2 = 871.
Como n é grande (873), a distribuição t se aproxima da normal padrão. O valor crítico para um teste bicaudal com alpha = 0,05 é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Como o valor calculado de t approx 32,40 é muito maior que 1,96, rejeitamos a hipótese nula H0. Isso significa que a correlação observada é estatisticamente significativa.

Resposta

Com um nível de significância de 5%, podemos afirmar que o coeficiente de correlação de Pearson r = 0,74 entre colesterol e LDL é confiável.

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