A correlação entre duas variáveis, colesterol e LDL, é r
, considerando uma amostra com 873 indivíduos, podemos afirmar com uma significância de 5% que o coeficiente de correlação de Pearson é confiável?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem duas variáveis: colesterol e LDL, e a correlação entre elas é
. Tinha 873 pessoas na amostra. A pergunta é: com um nível de significância de 5%, a gente pode afirmar que esse coeficiente de correlação de Pearson é confiável?
Aqui, vamos usar o conteúdo de Estatística, mais especificamente sobre Correlação de Pearson e Teste de Hipótese. Precisamos calcular se a correlação observada é estatisticamente significativa, ou seja, se é confiável ou pode ter acontecido por acaso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a correlação de Pearson. Ela mede a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis contínuas. O valor de
varia de -1 a 1. Neste caso,
indica uma forte correlação positiva.
Passo 3
Agora, vamos testar se essa correlação é significativamente diferente de zero. Para isso, estabelecemos as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): Não há correlação entre colesterol e LDL, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): Existe correlação entre colesterol e LDL, ou seja, .
Passo 4
Para testar essas hipóteses, usamos a estatística de teste t para a correlação de Pearson, que é calculada assim:
Onde:
-
é o coeficiente de correlação. -
é o tamanho da amostra.
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Agora, precisamos comparar esse valor de
com o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de significância de 5% e graus de liberdade
.
Como
é grande (873), a distribuição t se aproxima da normal padrão. O valor crítico para um teste bicaudal com
é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Como o valor calculado de
é muito maior que 1,96, rejeitamos a hipótese nula
. Isso significa que a correlação observada é estatisticamente significativa.
Resposta
Com um nível de significância de 5%, podemos afirmar que o coeficiente de correlação de Pearson
entre colesterol e LDL é confiável.