Se a média de uma distribuição geométrica é 8, qual é a probabilidade de sucesso p para essa distribuição?

Passo 1

Beleza! A gente tem uma questão sobre a distribuição geométrica. O enunciado diz que a média dessa distribuição é 8 e a gente precisa descobrir qual é a probabilidade de sucesso $ p $ nessa distribuição. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a média e a probabilidade de sucesso em uma distribuição geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição geométrica. Ela modela o número de tentativas necessárias até obter o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos de Bernoulli (ou seja, experimentos que têm apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso).

Passo 3

Na distribuição geométrica, a média (ou valor esperado) $ E[X] $ é dada pela fórmula:
E[X]
onde $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

O enunciado nos informou que a média $ E[X] $ é 8. Então, podemos substituir na fórmula:
E[X]

Passo 5

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ p $. Vamos inverter os dois lados da equação para isolar $ p $:
p

Resposta

A probabilidade de sucesso $ p $ para essa distribuição geométrica é $ \boxed{\frac{1}{8}} $ ou 0,125.

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