Quando a corrente numa cerla bobina é 5,0 A e está aumentando à taxa de 10.0 A / s, a diferença de potencial na bobina é 140 V . Quando a corrente é 5.0 A e está diminuindo à taxa de 10,0 A / s, a diferença de potencial é 60 V . Achar a resistência e auto-indutância da bobina.

Passo 1

Vamos lá! Recebemos um probleminha sobre uma bobina (ou indutor) que tem resistência elétrica e autoindutância. Precisamos encontrar esses dois valores: a resistência e a autoindutância . Para isso, vamos usar a relação que liga a tensão na bobina com a corrente que passa por ela, que envolve resistência e indutância.

Passo 2

Quando a corrente está aumentando, a diferença de potencial na bobina é dada por:
Vaumento = L cdot dIdt + R cdot I
Aqui, , e .

Passo 3

Quando a corrente está diminuindo, a diferença de potencial na bobina é:
Vdiminuição = -L cdot dIdt + R cdot I çã
Aqui, çã, (a taxa é a mesma, mas a corrente está diminuindo).

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( 140 = L cdot 10 + 5R (1) e 60 = -L cdot 10 + 5R (2) ):
140 + 60 = (L cdot 10 - L cdot 10) + 5R + 5R
200 = 10R
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar R = 20010 = 20 , Omega :
Então:

Passo 5

Agora que temos 140 = L cdot 10 + 5 cdot 20 , substituímos na equação (1) para encontrar 140 = 10L + 100 :
10L = 40
L = 4010 = 4 , H

Resposta

A resistência da bobina é e a autoindutância é .

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