Um solenóide de 2.000 espiras, 4 cm^2 de área da seção reta e 30 cm de comprimento, tem uma corrente de 4.0 A. (a) Calcular a energia magnética no solenóide a partir de L R / 2 (b) Dividir a resposta da parte (a) pelo volume do solenóide, a fim de achar a densidade de energia mag. nética no solenóide. © Achar o campo B no solonóide. (d) Calcular a densidade de energia magnética a partir de etai n=B^2 / 2 mu0 e comparar a resposta com o resultado da parte (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um solenóide! A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre energia magnética em solenóides, densidade de energia magnética e campo magnético. Para isso, vamos precisar das fórmulas de energia em indutores, campo magnético de solenóides e densidade de energia magnética. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Calcular a energia magnética no solenóide a partir de L = mu0 N^2 Al
Primeiro, precisamos achar a indutância L = 4pi times 10^-7 times (2000)^2 times 4 times 10^-40,3 do solenóide. A fórmula da indutância para um solenóide é:
U = L I^22
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é o número de espiras (2.000)
  • é a área da seção reta ( )
  • é o comprimento do solenóide (30 cm = 0,3 m)
Vamos substituir os valores:
Calculando isso, obtemos o valor de . Depois, usamos a fórmula da energia magnética:
Onde . Substituímos e para encontrar a energia.

Passo 3

Parte (b): Dividir a resposta da parte (a) pelo volume do solenóide para achar a densidade de energia magnética
Primeiro, calculamos o volume V = A times l = 4 times 10^-4 , m^2 times 0,3 , m = 1,2 times 10^-4 , m^3 do solenóide:
u = UV
Agora, a densidade de energia magnética é:
Onde é a energia que calculamos na parte (a). Dividindo por , encontramos a densidade de energia.

Passo 4

Parte ©: Achar o campo B = mu0 N Il no solenóide
A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
Substituímos os valores:
Calculando isso, obtemos o valor de .

Passo 5

Parte (d): Calcular a densidade de energia magnética a partir de uin = B^22 mu0 e comparar com o resultado da parte (b)
Usamos a fórmula da densidade de energia magnética em termos de uin = B^22 times 4pi times 10^-7 :
Substituímos o valor de que encontramos na parte © e :
Calculando isso, obtemos a densidade de energia magnética. Agora, comparamos esse valor com o que obtivemos na parte (b) para ver se estão de acordo.

Resposta

Após realizar todos os cálculos:
a) A energia magnética no solenóide é aproximadamente .
b) A densidade de energia magnética é aproximadamente .
c) O campo magnético no solenóide é .
d) A densidade de energia magnética calculada a partir de é aproximadamente , que coincide com o resultado da parte (b).

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