Um solenóide de 2.000 espiras,
de área da seção reta e 30 cm de comprimento, tem uma corrente de 4.0 A. (a) Calcular a energia magnética no solenóide a partir de
(b) Dividir a resposta da parte (a) pelo volume do solenóide, a fim de achar a densidade de energia mag. nética no solenóide. © Achar o campo
no solonóide. (d) Calcular a densidade de energia magnética a partir de
e comparar a resposta com o resultado da parte
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um solenóide! A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre energia magnética em solenóides, densidade de energia magnética e campo magnético. Para isso, vamos precisar das fórmulas de energia em indutores, campo magnético de solenóides e densidade de energia magnética. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Calcular a energia magnética no solenóide a partir de
Primeiro, precisamos achar a indutância
do solenóide. A fórmula da indutância para um solenóide é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é o número de espiras (2.000) -
é a área da seção reta ( ) -
é o comprimento do solenóide (30 cm = 0,3 m)
Vamos substituir os valores:
Calculando isso, obtemos o valor de
. Depois, usamos a fórmula da energia magnética:
Onde
. Substituímos
e
para encontrar a energia.
Passo 3
Parte (b): Dividir a resposta da parte (a) pelo volume do solenóide para achar a densidade de energia magnética
Primeiro, calculamos o volume
do solenóide:
Agora, a densidade de energia magnética
é:
Onde
é a energia que calculamos na parte (a). Dividindo
por
, encontramos a densidade de energia.
Passo 4
Parte ©: Achar o campo
no solenóide
A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
Substituímos os valores:
Calculando isso, obtemos o valor de
.
Passo 5
Parte (d): Calcular a densidade de energia magnética a partir de
e comparar com o resultado da parte (b)
Usamos a fórmula da densidade de energia magnética em termos de
:
Substituímos o valor de
que encontramos na parte © e
:
Calculando isso, obtemos a densidade de energia magnética. Agora, comparamos esse valor com o que obtivemos na parte (b) para ver se estão de acordo.
Resposta
Após realizar todos os cálculos:
a) A energia magnética no solenóide é aproximadamente
.
b) A densidade de energia magnética é aproximadamente
.
c) O campo magnético no solenóide é
.
d) A densidade de energia magnética calculada a partir de
é aproximadamente
, que coincide com o resultado da parte (b).