A corrente dotIC A em uma carga trifásica equilibrada ligada em De é 8 ang<=-15^circ A. Se a sequência de fases for positiva, qual será o valor de dotIc C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de corrente em um sistema trifásico equilibrado conectado em delta (Δ). O enunciado diz que a corrente é A e que a sequência de fases é positiva. Nosso objetivo é descobrir o valor de .
Matéria envolvida: Correntes em sistemas trifásicos, especialmente em conexões em delta.
O que vamos precisar: Entender como as correntes se comportam em uma conexão delta e como a sequência de fases afeta essas correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma conexão delta (Δ) em sistemas trifásicos. Na configuração delta, cada fase está conectada em série com as outras duas, formando um ciclo fechado. Isso significa que a corrente em cada lado do triângulo (delta) é a soma vetorial das correntes das fases que se encontram naquele lado.

Passo 3

Como o sistema é equilibrado, todas as correntes de fase têm a mesma magnitude, mas estão defasadas entre si em 120 graus. Além disso, a sequência de fases positiva significa que as fases estão na ordem A, B, C.

Passo 4

Vamos representar as correntes das fases:
  • é a corrente da fase A para B.
  • é a corrente da fase B para C.
  • é a corrente da fase C para A, que já sabemos que é A.

Passo 5

Em uma conexão delta, a relação entre as correntes de linha ( dotIA = dotIAB - dotICA , dotIB = dotIBC - dotIAB , dotIC = dotICA - dotIBC ) e as correntes de fase ( , , ) é dada por:

Passo 6

Como o sistema é equilibrado e a sequência de fases é positiva, podemos dizer que:
dotIAB = dotIBC = dotICA = 8 ang<= -15^circ A

Passo 7

Vamos calcular dotIC = dotICA - dotIBC usando a equação da Passo 5:
dotIC = 8 ang<= -15^circ - 8 ang<= -15^circ = 0 A
Substituindo os valores:

Passo 8

Parece que chegou a zero, mas isso não faz sentido. Vamos revisar nossos passos. Na verdade, precisamos considerar a defasagem de 120 graus entre as correntes. Então, a diferença entre e não é zero.

Passo 9

Considerando a defasagem de 120 graus entre dotIC = dotICA - dotIBC = 8 ang<= -15^circ - 8 ang<= ( -15^circ - 120^circ) = 8 ang<= -15^circ - 8 ang<= -135^circ e , podemos reescrever:

Passo 10

Para subtrair essas correntes, vamos converter para a forma retangular:
8 ang<= -15^circ = 8 cos(-15^circ) + j8 sin(-15^circ) approx 7.76 - j2.07
8 ang<= -135^circ = 8 cos(-135^circ) + j8 sin(-135^circ) approx -5.66 - j5.66
Agora, subtraindo:
dotIC = (7.76 - j2.07) - (-5.66 - j5.66) = 7.76 + 5.66 + (-2.07 + 5.66)j = 13.42 + j3.59

Passo 11

Vamos converter de volta para a forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo:
|dotIC| = raiz13.42^2 + 3.59^2 approx raiz180.01 + 12.89 approx raiz192.90 approx 13.89 A
theta = tan^-1(3.5913.42) approx tan^-1(0.267) approx 15^circ

Resposta

A corrente é aproximadamente A.

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