A tensão de linha nos terminais de uma carga equilibrada ligada em De é 110 V . Cada fase da carga consiste em uma resistência de 3,667 Omega em paralelo com uma impedância indutiva de 2,75 Omega. Qual é o módulo da corrente na linha que alimenta a carga?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga equilibrada ligada em Δ com tensão de linha de 110 V. Cada fase dessa carga tem uma resistência de 3,667 Ω em paralelo com uma impedância indutiva de 2,75 Ω. Nosso objetivo é descobrir qual é o módulo da corrente na linha que está alimentando essa carga. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos em estrela (Δ), impedância e correntes em paralelo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a configuração da carga. Como a carga está ligada em Δ (delta), a tensão de linha é igual à tensão de fase. Ou seja, a tensão em cada fase também é 110 V. Isso simplifica um pouco as coisas, porque já sabemos a tensão que está sendo aplicada em cada parte da carga.

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância total de cada fase da carga. Cada fase tem uma resistência de 3,667 Ω em paralelo com uma impedância indutiva de 2,75 Ω. Quando temos componentes em paralelo, a impedância total 1Zfase = 1R + 1jXL pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • (resistência)
  • (reatância indutiva)
  • é a unidade imaginária.

Passo 4

Vamos calcular 1Zfase = 13,667 + 1j2,75 = 0,273 , S - j0,364 , S :
Aqui, representa Siemens, a unidade de condutância e susceptância.

Passo 5

Agora, invertemos para encontrar Zfase = 10,273 - j0,364 :
Zfase = 1 times (0,273 + j0,364)(0,273)^2 + (0,364)^2 = 0,273 + j0,3640,0745 + 0,1325 = 0,273 + j0,3640,207
Para simplificar isso, multiplicamos o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Zfase approx 1,319 + j1,757 , Omega

Passo 6

Agora que temos a impedância de cada fase, podemos calcular a corrente de fase Ifase = VfaseZfase = 1101,319 + j1,757 usando a lei de Ohm:
|Zfase| = raiz1,319^2 + 1,757^2 approx raiz1,738 + 3,089 approx raiz4,827 approx 2,197 , Omega
Para encontrar o módulo dessa corrente, calculamos a magnitude de |Ifase| = 1102,197 approx 50,05 , A :
Então,

Passo 7

Finalmente, para encontrar a corrente na linha Ilinha = raiz3 times Ifase em uma conexão Δ, usamos a relação:
Ilinha = 1,732 times 50,05 approx 86,6 , A

Resposta

O módulo da corrente na linha que alimenta a carga é aproximadamente 86,6 A.

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