A tensão de fase nos terminais de uma carga trifásica equilibrada ligada em Y é 2400 V . A carga tem uma impedância de 16+j 12 Omega / fase e é alimentada por uma linha que tem uma impedância de 0,10 +j 0,8 Omega / fase. A fonte ligada em Y na outra extremidade da linha tem uma sequência de fases acb e uma impedância interna de 0,02+j 0,16 Omega / fase. Use a tensão da fase A na carga como referência e calcule:
a) As correntes de linha dotIa A, dotIb B e dotIc C.
b) As tensões de linha na fonte dotVa b, dotVb c e dotVc a.
c) As tensões de fase-neutro a vazio da fonte dotVa^prime n, dotVb^prime n e dotVc^prime n.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado ligado em Y. A gente vai precisar entender conceitos de circuitos trifásicos, impedâncias em sistemas de corrente alternada e como calcular correntes e tensões em conexões em estrela (Y). Para isso, vamos usar leis de Ohm e Kirchhoff adaptadas para sistemas trifásicos, além de conceitos sobre sequência de fases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Tensão de fase na carga (V<sub>fase</sub>): 2400 V
  • Impedância da carga por fase (Z<sub>carga</sub>):
  • Impedância da linha por fase (Z<sub>linha</sub>):
  • Impedância interna da fonte por fase (Z<sub>fonte</sub>):
  • Sequência de fases da fonte: acb
  • Referência: Tensão da fase A na carga
Vamos focar na parte a) do exercício: calcular as correntes de linha , e .

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a impedância total que cada fase enfrenta desde a fonte até a carga. Isso inclui a impedância interna da fonte, a impedância da linha e a impedância da carga.
A impedância total por fase (Z<sub>total</sub>) será:
Ztotal = Zfonte + Zlinha + Zcarga
Substituindo os valores:
Ztotal = (0,02 + j0,16) + (0,10 + j0,8) + (16 + j12) = (0,02 + 0,10 + 16) + j(0,16 + 0,8 + 12) = 16,12 + j12,96 , Omega

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de fase em cada linha usando a Lei de Ohm. A corrente de fase Ifase = VfaseZtotal é dada por:
|Ztotal| = raiz16,12^2 + 12,96^2 approx raiz259,84 + 167,23 approx raiz427,07 approx 20,67 , Omega
Onde:
  • theta = arctan(12,9616,12) approx 38,26°
  • Ifase = 240020,67 ang<= 38,26° approx 240020,67 ang<= -38,26° approx 116,24 ang<= -38,26° , A
Primeiro, vamos converter o impedância total para a forma polar para facilitar a divisão:
Então, .
Agora, a corrente de fase:

Passo 5

Como o sistema é equilibrado e a conexão é em Y, as correntes de linha são iguais às correntes de fase. Portanto:
dotIaA = dotIbB = dotIcC = 116,24 ang<= -38,26° , A

Passo 6

Contudo, precisamos considerar a sequência de fases da fonte, que é acb. Isso significa que há um desfasamento entre as fases que afeta a direção das correntes. Mas, como o sistema está equilibrado e simétrico, as magnitudes das correntes permanecem iguais, apenas com defasagens diferentes.
Portanto, cada corrente de linha terá um ângulo de defasagem correspondente à sua fase:
dotIaA = 116,24 ang<= -38,26° , A
dotIbB = 116,24 ang<= (-38,26° - 120°) = 116,24 ang<= -158,26° , A
dotIcC = 116,24 ang<= (-38,26° + 120°) = 116,24 ang<= 81,74° , A

Resposta

As correntes de linha são:
dotIaA = 116,24 ang<= -38,26° , A
dotIbB = 116,24 ang<= -158,26° , A
dotIcC = 116,24 ang<= 81,74° , A

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