A corrente elétrica (em mA ) num determinado circuito conforme medido por um amperímetro é modelada como uma variável aleatória contínua X com a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=0,075 x+0,2 ; 3 <= x <= 5
a) Calcule a probabilidade de uma medida ter valor superior a 4,0 mA;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre corrente elétrica num circuito e utiliza conceitos de probabilidade, mais especificamente de variáveis aleatórias contínuas. Precisamos calcular a probabilidade de a corrente medida ser maior que 4,0 mA usando a função densidade de probabilidade dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função densidade de probabilidade definida no intervalo . Essa função nos ajuda a determinar a probabilidade de a corrente assumir valores dentro desse intervalo.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de P(X > 4) = integral4^5 (0,075x + 0,2) , dx , usamos a integral da função densidade de probabilidade de 4 até 5. Ou seja:
Isso porque a integral da função densidade em um intervalo específico nos dá a probabilidade desse evento.

Passo 4

Vamos calcular a integral:
integral (0,075x + 0,2) , dx = 0,075 cdot x^22 + 0,2x + C
Onde é a constante de integração, que não precisamos para calcular probabilidades definidas.

Passo 5

Agora, avaliamos a integral de 4 a 5:
[0,0375x^2 + 0,2x]4^5 = (0,0375 cdot 25 + 0,2 cdot 5) - (0,0375 cdot 16 + 0,2 cdot 4)
= (0,9375 + 1) - (0,6 + 0,8) = 1,9375 - 1,4 = 0,5375

Passo 6

Então, a probabilidade de a corrente ser maior que 4,0 mA é 0,5375, ou seja, 53,75%.

Resposta

A probabilidade de uma medida ter valor superior a 4,0 mA é de 53,75%.

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