A corrente elétrica (em mA ) num determinado circuito conforme medido por um amperímetro é modelada como uma variável aleatória contínua
com a seguinte função densidade de probabilidade:
a) Calcule a probabilidade de uma medida ter valor superior a
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre corrente elétrica num circuito e utiliza conceitos de probabilidade, mais especificamente de variáveis aleatórias contínuas. Precisamos calcular a probabilidade de a corrente medida ser maior que 4,0 mA usando a função densidade de probabilidade dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função densidade de probabilidade
definida no intervalo
. Essa função nos ajuda a determinar a probabilidade de a corrente assumir valores dentro desse intervalo.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de
, usamos a integral da função densidade de probabilidade de 4 até 5. Ou seja:
Isso porque a integral da função densidade em um intervalo específico nos dá a probabilidade desse evento.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos para calcular probabilidades definidas.
Passo 5
Agora, avaliamos a integral de 4 a 5:
Passo 6
Então, a probabilidade de a corrente ser maior que 4,0 mA é 0,5375, ou seja, 53,75%.
Resposta
A probabilidade de uma medida ter valor superior a 4,0 mA é de 53,75%.